Dropping tests [POJ2976] [01分数规划]

Description

今年有 n 场 ACM-ICPC 竞赛，小明每场都有资格参加。第 i 场竞赛共有 b[i] 道题。小明预测第 i场他能做出 a[i] 道题。为了让自己看着更“大佬”一些，小明想让自己平均做出的题数越大越好，也就是最大化大佬度，大佬度的定义如下：

为了达到这个目的，小明决定放弃 k 场比赛的参赛资格。请求出最大的大佬度。

例如有 3 场小型比赛，题数分别是 5 题、1 题、6 题，小明预测自己分别能做出 5 题、0题、2题。如果每场都参加，那么大佬度是 ，看着不怎么大佬。不过，如果放弃第 3 场比赛，那么大佬度就是 ，看着更加大佬了。

Input

输入测试文件含有多组测试，每组有 3 行。第一行有 2 个整数， 1 ≤ n ≤ 1000 和 0 ≤ k < n。第二行有 n 个整数，即每个 a[i]。第三行含有 n 个正整数 b[i]。保证 0 ≤ a[i] ≤ b[i] ≤ 1, 000, 000, 000。文件末尾由 n = k = 0 标识，并且不应该被处理。

Output

对于每组测试数据，输出一行整数，即放弃 k 场比赛后可能的最高大佬度。大佬度应该舍入到最近的整数。

Sample Input

3 1
5 0 2
5 1 6
4 2
1 2 7 9
5 6 7 9
0 0

Sample Output

83
100

Analysis

这是一个典型的01分数规划问题，什么意思？

在两个数列a,b中，选取部分出来，使得∑ai/∑bi最大

我们采用二分确定下届的方法，设∑ai/∑bi>=x

则∑(ai/(bi+x))>=0;

我们按贪心的方法，排序后选取n-m个出来，判断是否正确即可。

Code

 #include<set>
 #include<map>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define RG register ll
 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
 #define ll long long
 #define inf (1<<29)
 #define maxn 1005
 #define eps 1e-7
 using namespace std;
 ll n,m;
 struct D{
     double a,b;
 }dat[maxn];
 double tmp[maxn];
 inline ll read()
 {
     ll x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }

 double DD;

 inline int cmp(const D &x,const D &y)
 {
     return x.a-x.b*DD>y.a-y.b*DD;
 }

 ll check(double lim)
 {
     DD=lim;
     sort(dat+,dat++n,cmp);
     double sum=;
     rep(i,,m)    sum+=dat[i].a-dat[i].b*lim;
     return sum>=;
 }

 int main()
 {
     while()
     {
         double l=,r=,ans=,mid;
         n=read(),m=read();m=n-m;
         if(!n&&!m)    return ;
         rep(i,,n)    dat[i].a=read();
         rep(i,,n)    dat[i].b=read();
         while(r-l>eps)
         {
             mid=(l+r)/2.0;
             if(check(mid))    ans=mid,l=mid;
             else            r=mid;
         }
         printf("%.0f\n",ans*);
     }
     return ;
 }