AcWing 第 3 场周赛

比赛链接：Here

AcWing 3660. 最短时间

比较四个方向和 \((r,c)\) 的距离

void solve() {
    ll n, m, r, c;
    cin >> n >> m >> r  >> c;
    cout << max(max(r + c - 2, r + m - 1 - c), max(n + c - r - 1, n + m - r - c)) << "\n";
}

AcWing 3661. 重置数列

枚举相同值即可

void solve() {
    int n, k; cin >> n >> k;
    bool f[110] = {false};
    vector<int>a(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)cin >> a[i], f[a[i]] = true;
    int cnt = n;
    for (int i = 1; i <= 100; ++i) {
        if (f[i]) {
            int t = 0;
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (a[j] == i)continue;
                else t++, j = j + k - 1;
            }
            cnt = min(cnt, t);
        }
    }
    cout << cnt << "\n";
}

AcWing 3662. 最大上升子序列和

(离散化,树状数组) \(O(nlogn)\)

众所周知，与求上升子序列相关的优化一般有两种：

• 单调栈 & 二分优化
• 线段树 | 树状数组 | 平衡树等数据结构优化

这里求的是上升子序列中所有元素的和的最大值，不太好用单调栈+二分，故想到用树状数组。

可能有些人对数据结构优化最长上升子序列不太了解，这里说一下思路。

先考虑暴力DP：设 \(f[i]\) 表示在 \(a_1∼a_i\) 中，且以 \(a_i\) 结尾的所有上升子序列中，元素和的最大值。

转移方程：

\[f[i] = a_i + max_{0\le j<i,a_j<a_i}f[j]
\]

将序列 \(a\) 离散化，考虑优化对 \(f_i\) 的转移。

设 \(g_x\) 表示所有 \(j < i\) 且 \(a_j = x\) 的 \(f_j\) 的最大值，那么 \(max_{0\le j<i,a_j<a_i}f[j]\) 就等于 \(max_{x <a_i}g_x\) ，注意到这项是 \(g\) 的一个前缀最大值，这恰可以用树状数组动态维护。

具体可见代码。

时间复杂度：

离散化 \(O(nlogn)\)，树状数组 \(O(nlogn)\)，故总复杂度为 \(O(nlogn)\)。

using ll = long long;
const int N = 1e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
int n, a[N], diff[N], sz; // 离散化
// 树状数组
ll f[N], res;
inline void add(int x, const ll val) {for (; x <= sz; x += x & -x) f[x] = max(f[x], val);}
inline ll query(int x) {
    ll res = 0;
    for (; x; x &= x - 1)res = max(res, f[x]);
    return res;
}
void solve() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i], diff[i - 1] = a[i];
    sort(diff, diff + n);
    sz = unique(diff, diff + n) - diff;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        a[i] = lower_bound(diff, diff + sz, a[i])  - diff + 1;
        ll t = diff[a[i] - 1] + query(a[i] - 1);
        res = max(res, t), add(a[i], t);
    }
    cout << res << "\n";
}