「TAOI-2」Ciallo~(∠・ω< )⌒★ 题解
「TAOI-2」Ciallo~(∠・ω< )⌒★ 题解
不难发现,答案可以分成两种:
整段的
中间删一点,两端凑一起的
考虑分开计算贡献。
如果 \(s\) 中存在子串等于 \(t\),那么自然,可以删左边的任何一段,或者右边的任何一段。
不妨设子串开始的位置为 \(i\),于是其贡献为 \((1 + 2 + \cdots + i - 1) + (1 + 2 + \cdots +(|s| - i - |t| + 1))\)。
接下来考虑中间删一点,两端凑一起的情况。
令 \(f_i\) 表示 \(s\) 从 \(i\) 开始与 \(t\) 的最长相同前缀的长度,\(g_i\) 表示 \(s\) 从 \(i\) 向前与 \(t\) 的最长相同后缀的长度。
NOTICE:由于需要排除第一种情况,所以对于 \(f, g\),都需要对于 \(|t| - 1\) 取 \(\min\)。
这部分可以通过哈希和二分完成(或者 Z 函数也行)
于是需要考虑 \(f, g\) 如何相互贡献。
不难发现,对于两个端点 \(i \le j\) 可以做出贡献,需要满足:
\(i + |t| - 1 \lt j\)。考虑中间必须删一点,所以必须严格小于,这样才不会重叠或者接在一起。
\(f_i + g_j \ge |t|\)。这样才能凑出完整的目标串。
那么其最终的贡献为 \(f_i + g_j - |t| + 1\)。
于是可以得到表达式:
\]
不难发现可以倒着扫一遍,然后利用树状数组求和即可。
考场上以防万一,我用的双哈希……但好像有点多余。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 4e5 + 7, BASE = 131, mod = 1331;
string s, t;
using hI = unsigned long long;
using hP = unsigned int;
hI sha[N], tha[N];
hI sha2[N], tha2[N];
hI ofs[N], ofs2[N];
hI shash(int l, int r) {
hI sha1 = sha[r] - sha[l - 1] * ofs[r - l + 1];
sha1 += (sha2[r] + mod - sha2[l - 1] * ofs2[r - l + 1] % mod) % mod;
return sha1;
}
hI thash(int l, int r) {
hI tha1 = tha[r] - tha[l - 1] * ofs[r - l + 1];
tha1 += (tha2[r] + mod - tha2[l - 1] * ofs2[r - l + 1] % mod) % mod;
return tha1;
}
int f[N], g[N];
#define lowbit(i) (i & -i)
// 这是倒着的树状数组!
struct BIT {
long long b[N];
void update(int i, int x) {
for (; i; i -= lowbit(i)) b[i] += x;
}
long long query(int i) {
long long r = 0;
for(; i < N; i += lowbit(i)) r += b[i];
return r;
}
} cnt, sum;
long long get(long long x) {
return (1 + x) * x / 2;
}
int main() {
cin >> s >> t;
int n = s.size(), m = t.size();
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
sha[i] = sha[i - 1] * BASE + s[i - 1] - 2;
sha2[i] = (sha2[i - 1] * 17 % mod + s[i - 1] - 2) % mod;
}
for(int i = 1; i <= m; ++i) {
tha[i] = tha[i - 1] * BASE + t[i - 1] - 2;
tha2[i] = (tha2[i - 1] * 17 % mod + t[i - 1] - 2) % mod;
}
ofs[0] = ofs2[0] = 1;
for (int i = 1, ie = max(s.size(), t.size()); i <= ie; ++i) {
ofs[i] = ofs[i - 1] * BASE;
ofs2[i] = ofs2[i - 1] * 17 % mod;
}
long long ans = 0;
// 简单倍增
int W = 1 << ((int)log2(t.size()) + 1);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
f[i] = g[i] = -1;
for (int w = W; w; w >>= 1) {
if (i + f[i] + w - 1 <= n && 1 + f[i] + w - 1 <= m
&& shash(i, i + f[i] + w - 1) == thash(1, 1 + f[i] + w - 1))
f[i] += w;
if (i - g[i] - w + 1 > 0 && m - g[i] - w + 1 > 0
&& shash(i - g[i] - w + 1, i) == thash(m - g[i] - w + 1, m))
g[i] += w;
}
if (f[i] >= m) ans += get(i - 1) + get(n - i - m + 1), --f[i];
}
for (int i = n; i > m; --i) {
if (g[i] >= m) --g[i];
cnt.update(g[i], 1);
sum.update(g[i], g[i]);
ans += sum.query(m - f[i - m]) + (f[i - m] - m + 1) * cnt.query(m - f[i - m]);
}
cout << ans << '\n';
}
「TAOI-2」Ciallo~(∠・ω< )⌒★ 题解的更多相关文章
- 「GXOI / GZOI2019」简要题解
「GXOI / GZOI2019」简要题解 LOJ#3083. 「GXOI / GZOI2019」与或和 https://loj.ac/problem/3083 题意:求一个矩阵的所有子矩阵的与和 和 ...
- loj#2054. 「TJOI / HEOI2016」树
题目链接 loj#2054. 「TJOI / HEOI2016」树 题解 每次标记覆盖整棵字数,子树维护对于标记深度取max dfs序+线段树维护一下 代码 #include<cstdio> ...
- 【题解】#6622. 「THUPC 2019」找树 / findtree(Matrix Tree+FWT)
[题解]#6622. 「THUPC 2019」找树 / findtree(Matrix Tree+FWT) 之前做这道题不理解,有一点走火入魔了,甚至想要一本近世代数来看,然后通过人类智慧思考后发现, ...
- 「POJ 3666」Making the Grade 题解(两种做法)
0前言 感谢yxy童鞋的dp及暴力做法! 1 算法标签 优先队列.dp动态规划+滚动数组优化 2 题目难度 提高/提高+ CF rating:2300 3 题面 「POJ 3666」Making th ...
- LOJ #2542. 「PKUWC 2018」随机游走(最值反演 + 树上期望dp + FMT)
写在这道题前面 : 网上的一些题解都不讲那个系数是怎么推得真的不良心 TAT (不是每个人都有那么厉害啊 , 我好菜啊) 而且 LOJ 过的代码千篇一律 ... 那个系数根本看不出来是什么啊 TAT ...
- LOJ #2802. 「CCC 2018」平衡树(整除分块 + dp)
题面 LOJ #2802. 「CCC 2018」平衡树 题面有点难看...请认真阅读理解题意. 转化后就是,给你一个数 \(N\) ,每次选择一个 \(k \in [2, N]\) 将 \(N\) 变 ...
- LOJ #2541. 「PKUWC 2018」猎人杀(容斥 , 期望dp , NTT优化)
题意 LOJ #2541. 「PKUWC 2018」猎人杀 题解 一道及其巧妙的题 , 参考了一下这位大佬的博客 ... 令 \(\displaystyle A = \sum_{i=1}^{n} w_ ...
- LOJ #2540. 「PKUWC 2018」随机算法(概率dp)
题意 LOJ #2540. 「PKUWC 2018」随机算法 题解 朴素的就是 \(O(n3^n)\) dp 写了一下有 \(50pts\) ... 大概就是每个点有三个状态 , 考虑了但不在独立集中 ...
- LOJ #2538. 「PKUWC 2018」Slay the Spire (期望dp)
Update on 1.5 学了 zhou888 的写法,真是又短又快. 并且空间是 \(O(n)\) 的,速度十分优秀. 题意 LOJ #2538. 「PKUWC 2018」Slay the Spi ...
- 「WC 2019」数树
「WC 2019」数树 一道涨姿势的EGF好题,官方题解我并没有完全看懂,尝试用指数型生成函数和组合意义的角度推了一波.考场上只得了 44 分也暴露了我在数数的一些基本套路上的不足,后面的 \(\ex ...
随机推荐
- pip(国内常用镜像源)安装地址
国内常用镜像源 清华大学:https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple/ 阿里云:http://mirrors.aliyun.com/pypi/simple/ 中国 ...
- 力扣153(java&python)-寻找旋转排序数组中的最小值(中等)
题目: 已知一个长度为 n 的数组,预先按照升序排列,经由 1 到 n 次 旋转 后,得到输入数组.例如,原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到:若旋转 4 次,则可以 ...
- 【实践案例】Databricks 数据洞察 Delta Lake 在基智科技(STEPONE)的应用实践
简介: 获取更详细的 Databricks 数据洞察相关信息,可至产品详情页查看:https://www.aliyun.com/product/bigdata/spark 作者 高爽,基智科技数据中心 ...
- Hologres如何支持亿级用户UV计算
简介: 本文将介绍阿里云Hologres如何基于RoaringBitmap进行UV等高复杂度计算的方案,实现亿级用户万级标签亚秒级分析,帮助用户从Kylin平滑迁移到Hologres,实现更实时.开发 ...
- Serverless 工程实践 | 自建 Apache OpenWhisk 平台
简介: OpenWhisk 是一个开源.无服务器的云平台,可以在运行时容器中通过执行扩展的代码响应各种事件,而无须用户关心相关的基础设施架构. OpenWhisk 简介 OpenWhisk 是基于云 ...
- SAP集成技术(四)五种集成架构
本文中,我们将介绍并解释五个主要的模型.我们主要区分直接集成.中间件导向集成以及两个一般的架构概念.直接集成(例如点对点集成)中的标准化很少,但中间件导向的拓扑(例如中心辐射型拓扑以及企业服务总线)追 ...
- vim简明文档
替换 替换当前行第一个 :s/vivian/sky/ 替换当前行第一个 vivian 为 sky 从当前行替换到最后一行 :%s/vivian/sky/g 替换所有行中 vivian 为 sky 查找 ...
- WPF使用Shape实现复杂线条动画
看到巧用 CSS/SVG 实现复杂线条光效动画的文章,便也想尝试用WPF的Shape配合动画实现同样的效果.ChokCoco大佬的文章中介绍了基于SVG的线条动画效果和通过角向渐变配合 MASK 实现 ...
- prometheus使用2
参考不错的 Prometheus监控实战之node_exporter详解: https://blog.csdn.net/ygq13572549874/article/details/129115350 ...
- lvs之DR模式的实操演练
理论 我是内部服务,代替我访问外部网络,这是正向代理:代替外部网络访问我,这是反向代理 槽位 sh根据源地址.调度到某个节点,dh,根据目标地址,调度到某个节点, 实战演练 默认策略以及修改策略 查看 ...