JS Leetcode 154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II 题解分析

壹 ❀ 引

早在10个月前，也就是去年，我记录了JS leetcode 寻找旋转排序数组中的最小值 题解分析，你不得不了解的二分法一题，那么这篇文章记录它的升级版，来自LeetCode154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II，但是我现在回头看之前这篇文章，解题思路更像是找规律，有点难以记忆。我在前几天记录的另外两篇旋转数组中使用了相同的解题思路，所以为了思路上的统一，我想用相同的思路先把153. 寻找旋转排序数组中的最小值先重新梳理一遍，再来看它的升级版。回归正题，154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II题目描述如下:

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]

若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5]
输出：1

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,0,1]
输出：0

提示：

n == nums.length

1 <= n <= 5000

-5000 <= nums[i] <= 5000

nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

进阶：

这道题是 寻找旋转排序数组中的最小值 的延伸题目。

允许重复会影响算法的时间复杂度吗？会如何影响，为什么？

贰 ❀ 思路分析与二分法

OK，我们还是先重新复习下153. 寻找旋转排序数组中的最小值这题，此题与升级版的题目唯一区别是数组中不存在重复项，即是一个数字不重复的被旋转的升序数组，让你找到数组中的最小值。

因为前面我们已经做了两题关于旋转数组的题目，已经总结出了一种二分法的思路，这里直接再次套用这种解题思路，比如要找到[4,5,0,1,2,3]中的最小值，我们依然可以用mid与nums[0]进行比较，如果mid>=nums[0]说明升序部分在左侧，如果mid<nums[0]说明升序部分在右侧，我们用图画出来，感受下这个规律：

图1

如上图，通过中间数mid与nums[0]的大小比较就能知道升序在哪一边。如果升序在这一边，那么最小值一定在不是升序的这一边，看图自己感受下。当然有个特例，数组没旋转的情况下，也满足mid>=nums[0]，但最小值其实在左侧，没关系，因为只有未旋转的数组nums[0]<=nums[length-1]，比如：

let arr = [1];
arr[0]<=arr[arr.length-1]; //true
let arr = [1,2]
arr[0]<=arr[arr.length-1]; //true

让我们来实现这段代码：

var findMin = function (nums) {
    let n = nums.length;
    let l = 0;
    let r = n - 1;
    // 数组未旋转或者数组只有一位的情况
    if (nums[l] <= nums[r]) {
        return [nums[l]];
    };
    // 能走到这，说明数组一定旋转了
    while (l < r) {
        let mid = Math.floor((l + r) / 2);
        // 如果mid>=nums[0]，升序在左侧，最小在右侧，修改l的指针
        if (nums[mid] >= nums[0]) {
            // 为什么要加1，请看图感受
            l = mid+1;
        } else {
            //反之升序在右侧，最小值在左侧，修改r指针
            r = mid;
        }
    }
    return nums[l] <= nums[r] ? nums[l] : nums[r];
};

我们来解释下这段代码中的几个注意点，第一个问题，为什么是nums[mid] >= nums[0]，因为我们取mid是向下取整，比如数组[2,1]，mid取的其实是nums[0]也就是2，因为nums[mid]其实等于nums[0]，其实就是为了兼容这种情况。

第二个问题，为什么l=mid+1，而r不是mid-1呢？其实看我们上面列举的旋转的数组图示，你会发现当mid>=nums[0]时，由于升序在左侧，最小值在右侧，而且最小一定不可能是mid，所以直接mid+1，不然假设数组是[2,1]的情况，你会发现由于l=mid会一直等于0，然后陷入死循环。

而l不是mid-1看图其实也很清楚，因为有可能mid就是最小值，所以我们不能舍弃掉，这也算是画图找规律的一种，但整体思路其实还是与之前两道题相同。

OK，那么到这里我们用之前mid与nums[0]比较的思路，重新把这道题解了下，算是把思路给统一了，不然一道题一个思路也确实难以记忆。

那么回到它的升级版，也就是存在重复数的情况，我们甚至可以暴力点，直接数组去重后套用上面的代码，比如：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findMin = function (nums) {
    // 去重
    nums = [...new Set(nums)]
    // 下面不变
    let n = nums.length;
    let l = 0;
    let r = n - 1;
    // 数组未旋转或者数组只有一位的情况
    if (nums[l] <= nums[r]) {
        return [nums[l]];
    };
    // 能走到这，说明数组一定旋转了
    while (l < r) {
        let mid = Math.floor((l + r) / 2);
        // 如果mid>=nums[0]，升序在左侧，最小在右侧，修改l的指针
        if (nums[mid] >= nums[0]) {
            // 为什么要加1，请看图感受
            l = mid+1;
        } else {
            //反之升序在右侧，最小值在左侧，修改r指针
            r = mid;
        }
    }
    return nums[l] <= nums[r] ? nums[l] : nums[r];
};

当然既然题目都给了重复数字，咱们直接去重多少差点意思，如果不去重我们如何解决这道题呢？

举个例子，假设数组为[3,1,3]，上面的代码会直接挂掉，因为一开始就满足了nums[l] <= nums[r]，其实在JS Leetcode 81. 搜索旋转排序数组 II 题解，补救二分法的可行性中，我们就解释了重复元素导致二分法特性丢失的问题，而挽救这种特性的办法就是，当数组的nums[l]===nums[r]时，我让任意一方的指针进行缩进，比如r++即可，因为给无数个3和给一个3，并不会影响到最终的结果判断。

所以我们修改下上方的代码，不用去重就是这样：

var findMin = function (nums) {
    let n = nums.length;
    let l = 0;
    let r = n - 1;
    while (l < r) {
				// 只要左右指针相同，就让r--,比如[3,1,3]就会变成[3,1]
        if (nums[l] <= nums[r]) {
            return [nums[l]];
        };
        // 这个移进来了，如果放外面可能有[3,1,3]这种,同时也用于解决1个元素的情况以及未旋转的情况
        if (nums[l] === nums[r]) {
            r--;
            break;
        };
        let mid = Math.floor((l + r) / 2);
        // 如果mid>=nums[0]，升序在左侧，最小在右侧，修改l的指针
        if (nums[mid] >= nums[0]) {
            // 为什么要加1，请看图感受
            l = mid + 1;
        } else {
            //反之升序在右侧，最小值在左侧，修改r指针
            r = mid;
        }
    }
    return nums[l] <= nums[r] ? nums[l] : nums[r];
};

那么本文就到这里了，相关系列题型可见下方。

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