CF39C-Moon Craters【dp】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF39C

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题目大意

坐标轴上有\(n\)个圆，给出每个圆的位置\(c_i\)和半径\(r_i\)。

要求选出最多的圆使得他们不相交，求方案。

\(1\leq n\leq 2000\)

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解题思路

转换为选出最多的不交区间，然后离散一下，按照区间长度排序。

设\(f_{i,j}\)表示区间\(i\)内最右边的圆边界是\(r\)时的最多数量。

然后转移就可以了。

时间复杂度\(O(n^2)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=2100,inf=2147483647;
int n,l[N],r[N],f[N][N<<1],fr[N][N<<1];
int cnt,p[N],b[N<<1];
vector<int> q[N<<1];
bool cmp(int x,int y)
{return (long long)r[x]-l[x]<=(long long)r[y]-l[y];}
void print(int x,int r){
	if(r<l[x])return;
	if(fr[x][r]){
		printf("%d ",fr[x][r]);
		print(fr[x][r],r);
		print(x,l[fr[x][r]]);
	}
	else print(x,r-1);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int c,R;
		scanf("%d%d",&c,&R);
		l[i]=c-R;r[i]=c+R;p[i]=i;
		b[++cnt]=c-R;b[++cnt]=c+R;
	}
	l[++n]=-inf;r[n]=inf;p[n]=n;
	b[++cnt]=-inf;b[++cnt]=inf;
	sort(b+1,b+1+cnt);
	cnt=unique(b+1,b+1+cnt)-b-1;
	sort(p+1,p+1+n,cmp);
	for(int xx=1;xx<=n;xx++){
		int x=p[xx];
		l[x]=lower_bound(b+1,b+1+cnt,l[x])-b;
		r[x]=lower_bound(b+1,b+1+cnt,r[x])-b;
		f[x][l[x]]=1;
		for(int i=l[x]+1;i<=r[x];i++){
			f[x][i]=f[x][i-1];
			for(int j=0;j<q[i].size();j++){
				int y=q[i][j];
				if(l[y]<l[x])continue;
				if(f[x][l[y]]+f[y][r[y]]>f[x][i])
					f[x][i]=f[x][l[y]]+f[y][r[y]],fr[x][i]=y;
			}
		}
		q[r[x]].push_back(x);
	}
	printf("%d\n",f[n][r[n]]-1);
	print(n,r[n]);
	return 0;
}