正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4716


题目大意

给出\(n\)个点\(m\)条边的一张有向图,求以\(r\)为根的最小外向树。

\(1\leq n\leq 100,1\leq m\leq 10^4\)


解题思路

考虑一种贪心,对于每个点我们先选出一个连入的最小的边权,但是这样可能产生环。

考虑暴力将环去掉,我们枚举所有的环,然后将环缩成一个点,之后然后每个环外的边都减去入点所连接边的权值(可撤销贪心)。

然后问题规模就缩小了,不断重复上述过程即可。

时间复杂度\(O(n(n+m))\)


code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
struct node{
int x,y,w;
}e[N*N];
int n,m,r,h[N],pre[N],v[N],id[N],ans;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);
while(1){
memset(h,0x3f,sizeof(h));
memset(v,0,sizeof(v));
memset(id,0,sizeof(id));
for(int i=1;i<=m;i++)
if(e[i].x!=e[i].y&&e[i].w<h[e[i].y])
h[e[i].y]=e[i].w,pre[e[i].y]=e[i].x;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(i!=r&&h[i]==h[0])return puts("-1")&0;
int cnt=0;
for(int p=1;p<=n;p++){
if(p==r)continue;
int x=p;ans+=h[x];
while(x!=r&&v[x]!=p&&!id[x])v[x]=p,x=pre[x];
if(x!=r&&!id[x]){
id[x]=++cnt;
for(int y=pre[x];y!=x;y=pre[y])id[y]=cnt;
}
}
if(cnt==0)break;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!id[i])id[i]=++cnt;
for(int i=1;i<=m;i++){
e[i].w-=h[e[i].y];
e[i].x=id[e[i].x];
e[i].y=id[e[i].y];
}
r=id[r];n=cnt;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

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