CSP2020-儒略历

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题目描述

为了简便计算，天文学家们使用儒略日（Julian day）来表达时间。所谓儒略日，其定义为从公元前 4713 年 1 月 1 日正午 12 点到此后某一时刻间所经过的天数，不满一天者用小数表达。若利用这一天文学历法，则每一个时刻都将被均匀的映射到数轴上，从而得以很方便的计算它们的差值。

现在，给定一个不含小数部分的儒略日，请你帮忙计算出该儒略日（一定是某一天的中午 12 点）所对应的公历日期。

我们现行的公历为格里高利历（Gregorian calendar），它是在公元 1582 年由教皇格里高利十三世在原有的儒略历（Julian calendar）的基础上修改得到的（注：儒略历与儒略日并无直接关系）。具体而言，现行的公历日期按照以下规则计算：

公元 1582 年 10 月 15 日（含）以后：适用格里高利历，每年一月 3131 天、二月 2828 天或 2929 天、三月 3131 天、四月 3030 天、五月 3131 天、六月 3030 天、七月 3131 天、八月 3131 天、九月 3030 天、十月 3131 天、十一月 3030 天、十二月 3131 天。其中，闰年的二月为 2929 天，平年为 2828 天。当年份是 400400 的倍数，或日期年份是 44 的倍数但不是 100100 的倍数时，该年为闰年。
公元 1582 年 10 月 5 日（含）至 10 月 14 日（含）：不存在，这些日期被删除，该年 10 月 4 日之后为 10 月 15 日。
公元 1582 年 10 月 4 日（含）以前：适用儒略历，每月天数与格里高利历相同，但只要年份是 44 的倍数就是闰年。
尽管儒略历于公元前 45 年才开始实行，且初期经过若干次调整，但今天人类习惯于按照儒略历最终的规则反推一切 1582 年 10 月 4 日之前的时间。注意，公元零年并不存在，即公元前 1 年的下一年是公元 1 年。因此公元前 1 年、前 5 年、前 9 年、前 13 年……以此类推的年份应视为闰年。

输入格式

第一行一个整数 QQ，表示询问的组数。
接下来 QQ 行，每行一个非负整数 r_iri，表示一个儒略日。

输出格式

对于每一个儒略日 r_iri，输出一行表示日期的字符串 s_isi。共计 QQ 行。 s_isi 的格式如下：

若年份为公元后，输出格式为 Day Month Year。其中日（Day）、月（Month）、年（Year）均不含前导零，中间用一个空格隔开。例如：公元 2020 年 11 月 7 日正午 12 点，输出为 7 11 2020。
若年份为公元前，输出格式为 Day Month Year BC。其中年（Year）输出该年份的数值，其余与公元后相同。例如：公元前 841 年 2 月 1 日正午 12 点，输出为 1 2 841 BC。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

11 1 4713 BC

10 4 4713 BC

27 9 4711 BC

输入 #2复制

输出 #2复制

输入 #3复制

见附件中的 julian/julian3.in

输出 #3复制

见附件中的 julian/julian3.ans

说明/提示

【数据范围】

测试点编号	Q =Q=	r_i \leri≤
11	10001000	365365
22	10001000	10^4104
33	10001000	10^5105
44	1000010000	3\times 10^53×105
55	1000010000	2.5\times 10^62.5×106
66	10^5105	2.5\times 10^62.5×106
77	10^5105	5\times 10^65×106
88	10^5105	10^7107
99	10^5105	10^9109
1010	10^5105	年份答案不超过 10^9109

附件下载：https://www.luogu.com.cn/fe/api/problem/downloadAttachment/4h186sh9

模拟思想，通过分类讨论:

(1）-4713年到-1年；（n<=1721423）

（2）1年到1582年10月4日；(n>1721423&&n<=2299160)

（3）1582年10月15日；(n>2299160)

通过三个函数进行操作（跨年）+（跨月+跨日）

主要操作为年份。其中work函数将最后不足一年的天数和月数进行操作。

代码实现如下：

 1 void work(int &d,int &m,int &n,int p=0){

 2     //从1.1往后跳n天并存在d与m中

 3     //p=1/0表示是否为闰年

 4     if(p)    t[2]=29;

 5     for(int i=1;i<=12;i++)

 6         if(n>=t[i])    n-=t[i],m++;

 7         else{

 8             d+=n,t[2]=28;//将t[2]复原

 9             return;

10         }

11 }

1 int t[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

其中t数组存储每个月的天数。

SOLVE1:

每四年为一闰年，则四年四年跳，当跳到只剩下不足四年时，就对n进行判断：

1：不足一年，则为闰年，p=1，work（）；

2：超过一年,则一年一年跳，注意都不是闰年，到最后再work（）。

void solve1(){

    //1461=3*365+366

    int d=1,m=1,y=-4713;

    y+=n/1461*4,n%=1461;

    if(n<366)    work(d,m,n,1);//剩余n天，小于366为闰年

    else{

        n-=366,y++;

        y+=n/365,n%=365;//加为平年

        work(d,m,n);

    }//y已经跳正确。

    cout<<d<<" "<<m<<" "<<-y<<" BC"<<endl;

}

SOLVE2:

因为跳的天数大于公元前1年，则先减去公元前的天数再减去公元1年的第一天（），因为d（day)已经设为1.然后就四年四年跳，同上。（注意从这开始当n不足4年时，前三年为平年，最后一年为闰年）

 1 void solve2()

 2 {

 3     int d=1,m=1,y=1;

 4     n-=1721424;

 5     y+=n/1461*4,n%=1461;//四年四年跳

 6     //1095=3*365

 7     if(n<1095){

 8         //平年

 9         y+=n/365,n%=365;

10         work(d,m,n);

11     }

12     else{

13         //闰年

14         n-=1095,y+=3;

15         work(d,m,n,1);

16     }

17     cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl;

18 }

SOLVE3:

从这开始就细节起来了，因为跳到了1582年10月15日，n-2299161；

第一种：答案就在1582年里，就直接讨论剩下的三个月。

第二种：超过1582年，就先跳到1583.1.1，然后开始四百年四百年的跳。

跳到了不足四百年时又进行讨论（注意到闰年的判断条件变了）

1583年内%400==383，到四百四百跳完之后，到了不知道多少--83年时，则在（新的四百年）383到399年间、400年间、1到382年间讨论。

383到399先四年四年跳，在对剩下不足四年进行操作。（注意前两年会遇到闰年，后两年为平年。

400年为闰年，直接操作。

1到382年先100年一百年跳，再四年四年跳。

 1 void solve3()

 2 {

 3     int d=15,m=10,y=1582;//跳到1582.10.15

 4     n-=2299161;

 5     if(n<=77){

 6         //答案在1582年中

 7         if(n<=16)cout<<d+n<<" "<<m<<" "<<y<<endl;

 8         else if(n<=46)    cout<<n-16<<" "<<m+1<<" "<<y<<endl;

 9         else    cout<<n-46<<" "<<m+2<<" "<<y<<endl;

10         return;

11     }

12     n-=78,d=1,m=1,y=1583;//跳到1583.1.1

13     //146097=303*365+97*366//四百年中有97个闰年

14     y+=n/146097*400,n%=146097;//四百年四百年跳

15     /*

16     以下的年份从383开始，1583%400=383 ==> 不是闰年，则从383~399

17     、400、1~382三段进行跳（只剩下最后四百年没跳了）

18     */

19     if(n<6209){

20         //6209=13*365+4*366(383~399)

21         y+=n/1461*4,n%=1461;//四年四年跳

22         if(n<365)    work(d,m,n);

23         else    if(n<731){

24             n-=365,y++;

25             work(d,m,n,1);

26         }

27         else{

28             n-=731,y+=2;

29             y+=n/365,n%=365;

30             work(d,m,n);

31         }

32         cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl;

33     }

34     else{

35         if(n<6575){

36             //6575=13*65+5*366,即0年

37             n-=6209,d=1,m=1,y+=17;

38             work(d,m,n,1);

39             cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl;

40         }

41         else{

42             //1~382

43             n-=6575,d=1,m=1,y+=18;

44             y+=n/36524*100,n%=36524;

45             //36524=76*365+24*366//一百年一百年跳

46             if(n<36159){

47                 //36159=75*365+24*366（前99年)

48                 y+=n/1461*4,n%=1461;

49                 if(n<1095){

50                     y+=n/365,n%=365;

51                     work(d,m,n);

52                 }

53                 else{

54                     n-=1095,y+=3;

55                     work(d,m,n,1);

56                 }

57             }

58             else{

59                 //最后100年

60                 n-=36159,y+=99;

61                 work(d,m,n);//不是闰年

62             }

63             cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl;

64         }

65     }

66 }

总代码：

  1 #include<bits/stdc++.h>

  2 using namespace std;

  3 #define int long long

  4 int q,r;

  5 int n;

  6 int t[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

  7 void work(int &d,int &m,int &n,int p=0){

  8     //从1.1往后跳n天并存在d与m中

  9     //p=1/0表示是否为闰年

 10     if(p)    t[2]=29;

 11     for(int i=1;i<=12;i++)

 12         if(n>=t[i])    n-=t[i],m++;

 13         else{

 14             d+=n,t[2]=28;//将t[2]复原

 15             return;

 16         }

 17 }

 18 void solve1(){

 19     //1461=3*365+366

 20     int d=1,m=1,y=-4713;

 21     y+=n/1461*4,n%=1461;

 22     if(n<366)    work(d,m,n,1);//剩余n天，小于366为闰年

 23     else{

 24         n-=366,y++;

 25         y+=n/365,n%=365;//加为平年

 26         work(d,m,n);

 27     }//y已经跳正确。

 28     cout<<d<<" "<<m<<" "<<-y<<" BC"<<endl;

 29 }

 30 void solve2()

 31 {

 32     int d=1,m=1,y=1;

 33     n-=1721424;

 34     y+=n/1461*4,n%=1461;//四年四年跳

 35     //1095=3*365

 36     if(n<1095){

 37         //平年

 38         y+=n/365,n%=365;

 39         work(d,m,n);

 40     }

 41     else{

 42         //闰年

 43         n-=1095,y+=3;

 44         work(d,m,n,1);

 45     }

 46     cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl;

 47 }

 48 void solve3()

 49 {

 50     int d=15,m=10,y=1582;//跳到1582.10.15

 51     n-=2299161;

 52     if(n<=77){

 53         //答案在1582年中

 54         if(n<=16)cout<<d+n<<" "<<m<<" "<<y<<endl;

 55         else if(n<=46)    cout<<n-16<<" "<<m+1<<" "<<y<<endl;

 56         else    cout<<n-46<<" "<<m+2<<" "<<y<<endl;

 57         return;

 58     }

 59     n-=78,d=1,m=1,y=1583;//跳到1583.1.1

 60     //146097=303*365+97*366//四百年中有97个闰年

 61     y+=n/146097*400,n%=146097;//四百年四百年跳

 62     /*

 63     以下的年份从383开始，1583%400=383 ==> 不是闰年，则从383~399

 64     、400、1~382三段进行跳（只剩下最后四百年没跳了）

 65     */

 66     if(n<6209){

 67         //6209=13*365+4*366(383~399)

 68         y+=n/1461*4,n%=1461;//四年四年跳

 69         if(n<365)    work(d,m,n);

 70         else    if(n<731){

 71             n-=365,y++;

 72             work(d,m,n,1);

 73         }

 74         else{

 75             n-=731,y+=2;

 76             y+=n/365,n%=365;

 77             work(d,m,n);

 78         }

 79         cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl;

 80     }

 81     else{

 82         if(n<6575){

 83             //6575=13*65+5*366,即0年

 84             n-=6209,d=1,m=1,y+=17;

 85             work(d,m,n,1);

 86             cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl;

 87         }

 88         else{

 89             //1~382

 90             n-=6575,d=1,m=1,y+=18;

 91             y+=n/36524*100,n%=36524;

 92             //36524=76*365+24*366//一百年一百年跳

 93             if(n<36159){

 94                 //36159=75*365+24*366（前99年)

 95                 y+=n/1461*4,n%=1461;

 96                 if(n<1095){

 97                     y+=n/365,n%=365;

 98                     work(d,m,n);

 99                 }

100                 else{

101                     n-=1095,y+=3;

102                     work(d,m,n,1);

103                 }

104             }

105             else{

106                 //最后100年

107                 n-=36159,y+=99;

108                 work(d,m,n);//不是闰年

109             }

110             cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl;

111         }

112     }

113 }

114 signed main()

115 {

116     //freopen("julian.in","r",stdin);

117     //freopen("julian.out","w",stdout);

118     cin>>q;

119     for(int i=1;i<=q;i++)

120     {

121         cin>>r;

122         n=r;

123         if(n<=1721423)    solve1();

124         if(r>1721423&&r<=2299160) solve2();

125         if(r>2299160)    solve3();

126     }

127     return 0;

128 }

以上来源于SCDN的weixin_45429627+个人理解。

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