PAT 乙级 1003. 我要通过！(20) （C语言描述）

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于PAT的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有P, A, T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a, b, c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为PAT写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“
答案正确
”的。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例。第1行给出一个自然数n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过100，且不包含空格。

输出格式：每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出YES，否则输出NO。

输入样例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

分析：

        题目的意思，就是写一个判定程序，“判断输入的字符串是否是根据上述三个条件生成的字符串”。最后解题的关键就是“压缩”三个条件，得出一个更加简洁的规律。

由条件2和条件3中可看出，两者都重复提到了字母A，因此字母A肯定比较特殊，此时，应该有一种思路是：猜测解题的关键是否与A相关。而要量化这种相关性，则需要考虑A的某种属性。而A的最容易量化的属性当然是其个数。
     题目的要求其实是把符合条件2的格式，变成aPbTc的形式，比如对于字符串"PAT"（a=null，b=A，c=null）它符合条件2的要求，那么就可以按照aPbATca的形式写，也就是"PAAT"，再接下来是"PAAAT"。另如"APATA"（a=A，b=A，c=A），接下来是"APAATAA"，再接下来是"APAAATAAA"。对于任何从这样扩展而来的字符串，b的初始值一定是A，而c的初始值与a相同，对于"aPbTc"的下一个其实是"aPAATaa"，再下一个是"aPAAATaaa"，再下一个是"aPAAAATaaaa"，规律就出来了。在P前面A的个数，P与T之间A的个数等于T后面A的个数，若符合即答案正确，反之错误。

        慢慢的就总结出了一般性规律：
在P前面的A的个数 与 P与T之间的A的个数的乘积等于T后面A的个数

实现代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main(void)
{
	int n;
	char ch[100];
	scanf("%d", &n);
	while (n--)
	{
		scanf("%s", ch);
		int len = strlen(ch);
		int np = 0, nt = 0, other = 0, lp, lt;
		for (int i = 0; ch[i] != '\0'; i++)                             //记录P,T和其他字母的个数以及P和T的位置
		{
			if (ch[i] == 'P')
			{
				np++;
				lp = i;
			}
			else if (ch[i] == 'T')
			{
				nt++,
				lt = i;
			}
			else if (ch[i] != 'A')
				other++;
		}
		int x = lp, y = lt - lp - 1, z = len - lt - 1;
	    if(np != 1 || nt != 1 || other != 0 || lt - lp <= 1 || x * y != z)  //P和T的个数必须为一，没有其他字母，P和T中间至少有一个A，且满足 x * y = z
	    	printf("NO\n");
	   	else
			printf("YES\n");
	}
	return 0;
}