概率dp学习
预备知识
一、期望的数学定义
如果X 是一个离散的随机变量,输出值为 x1, x2, ..., 和输出值相应的概率
为p1, p2, ... (概率和为 1), 那么期望值为E(x)=x1p1+x2p2+···+xn-1pn-1+xnpn
二、期望的线性性质
E(a*X+b)=a*E(X)+b
E(a*X+b*Y)=a*E(X)+b*E(Y)
E(XY)=E(X)*E(Y)
三、数学公式
1、无穷级数(参考百度百科)
1)定义
叫做级数的一般项或通项。
参考论文:
《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》
《信息学竞赛中概率问题求解初探》
《有关概率和期望问题的研究》
1.1 百事世界杯之旅
source:SHTSC2002 Day 1 Prob 2
“……在2003年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字。只要凑齐所有百事球星的名字,就可以参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获取球星背包、随身听,更可以赴日韩观看世界杯。还不赶快行动!……”
你关上电视,心想:假设有n个不同球星的名字,每个名字出现的概率相同,平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢?
输入输出要求
输入一个数字n,2≤n≤33,表示不同球星名字的个数。
输出凑齐所有的名字平均需要购买的饮料瓶数。如果是一个整数则直接输出。否则就用下面样例中的格式分别输出整数部分和小数部分。分数必须是不可约的。
样例输入和输出
Sample 1
Sample 2
---
Sample 3
----------
Solution
假设当前已经抽到了k个球员,那么再抽到剩余n-k个球员中的任意一个的概率为(n-k)/(n)
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