洛谷P3052题解

题面

看起来非常简单，但是细节多的一批的状压DP入门题。

我设 \(f_i\) 为 \(i\) 状态时最小分组数， \(g_i\) 为 \(i\) 状态时最后一组剩余空间。

对于每一个 \(i\) ，枚举每一个 \(1\le j\le n\) 且 \(j\) 不在 \(i\) 内， 即 \(i \& (1<<(j-1))=0\) 。然后分类讨论：

1. \(j\) 可以放在最后一组中， \(f_{i | (1<< (j-1))}=\operatorname{min}\{f_{i | (1<< (j-1))},f_i\}, g_{i | (1<< (j-1))}=\operatorname{max}\{g_{i | (1<< (j-1))},g_i-a_j\}\) 。
2. \(j\) 不能放在最后一组中， \(f_{i | (1<< (j-1))}=\operatorname{min}\{f_{i | (1<< (j-1))},f_i+1\}, g_{i | (1<< (j-1))}=\operatorname{max}\{g_{i | (1<< (j-1))},W-a_j\}\) 。

初始状态：\(f_0=1,g_0=W\)，就是开一个空的组。其他的 \(f_i\) 赋 INF 。

答案就是 \(f_{(1<<n)-1}\) 。

代码