@

前言

Hello!小伙伴!

非常感谢您阅读海轰的文章,倘若文中有错误的地方,欢迎您指出~

 

自我介绍 ଘ(੭ˊᵕˋ)੭

昵称:海轰

标签:程序猿|C++选手|学生

简介:因C语言结识编程,随后转入计算机专业,有幸拿过一些国奖、省奖...已保研。目前正在学习C++/Linux/Python

学习经验:扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语!

 

初学Python 小白阶段

文章仅作为自己的学习笔记 用于知识体系建立以及复习

题不在多 学一题 懂一题

知其然 知其所以然!

 

本文仅从Pyhton如何解决建模问题出发

未对建模思路等进行深一步探索

线性规划



线性规划求解需要清晰两部分,目标函数(max, min) 和 约束条件 ,求解前应转化为标准形式:

样例1:求解下列线性规划问题

\[max z = 2x_1 + 3x_2 - 5x_3
\]
\[ s.t. = \begin{cases}
x_1 + x_2 + x_3 = 7 \\
2x_1 - 5x_2 + x_3 >= 10\\
x_1 + 3x_2 + x_3 <= 12\\
x_1,x_2,x_3 >= 0
\end{cases}
\]

scipy库求解

涉及知识点

  • optimize.linprog

Demo代码

from scipy import optimize
import numpy as np
c = np.array([2,3,-5])
A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])
B = np.array([-10,12])
Aeq = np.array([[1,1,1]])
Beq = np.array([7])
res = optimize.linprog(-c,A,B,Aeq,Beq)
res

运行结果

注:x结果为array数组,从左到右依次表示x1 x2 x3....

对很大/小的数不使用科学计数法 np.set_printoptions(suppress=True)

Demo代码

from scipy import optimize
import numpy as np
np.set_printoptions(suppress=True)
c = np.array([2,3,-5])
A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])
B = np.array([-10,12])
Aeq = np.array([[1,1,1]])
Beq = np.array([7])
res = optimize.linprog(-c,A,B,Aeq,Beq)
res

运行结果

样例2:求解下列线性规划问题

pulp库求解

设计知识点

  • LpProblem(name='NoName', sense=LpMinimize)
  • solve(solver=None, **kwargs)
  • LpVariable(name, lowBound=None, upBound=None, cat='Continuous', e=None)

Demo代码

import pulp as pp

# 目标函数的系数
z = [2, 3, 1]
a = [[1, 4, 2], [3, 2, 0]]
b = [8,6]
aeq = [[1,2,4]]
beq = [101] # 确定最大最小化问题,当前确定的是最大化问题
m = pp.LpProblem(sense=pp.LpMaximize) # 定义三个变量放到列表中
x = [pp.LpVariable(f'x{i}', lowBound=0) for i in [1, 2, 3]] # 定义目标函数,并将目标函数加入求解的问题中
m += pp.lpDot(z, x) # lpDot 用于计算点积 # 设置比较条件
for i in range(len(a)):
m += (pp.lpDot(a[i], x) >= b[i]) # 设置相等条件
for i in range(len(aeq)):
m += (pp.lpDot(aeq[i], x) == beq[i]) # 求解
m.solve()
# 输出结果
print(f'优化结果:{pp.value(m.objective)}')
print(f'参数取值:{[pp.value(var) for var in x]}')

运行结果:



注:

  • 最优结果为202
  • x1 = 101 x2=0 x3=0

样例3.运输问题



Demo代码

import pulp
import numpy as np
from pprint import pprint def transportation_problem(costs, x_max, y_max):
row = len(costs)
col = len(costs[0])
prob = pulp.LpProblem('Transportation Proble',sense=pulp.LpMaximize)
var = [[pulp.LpVariable(f'x{i}{j}',lowBound=0,cat=pulp.LpInteger) for j in range(col)] for i in range(row)]
# 转为一维
flatten = lambda x:[y for l in x for y in flatten(l)] if type(x) is list else [x]
prob += pulp.lpDot(flatten(var),costs.flatten())
for i in range(row):
prob += (pulp.lpSum(var[i]) <= x_max[i])
for j in range(col):
prob += (pulp.lpSum([var[i][j] for i in range(row)]) <= y_max[j])
prob.solve()
return {'objective':pulp.value(prob.objective),'var':[[pulp.value(var[i][j]) for j in range(col)] for i in range(row)]} costs = np.array([[500,550,630,1000,800,700],
[800,700,600,950,900,930],
[1000,960,840,650,600,700],
[1200,1040,980,860,880,780]])
max_plant = [76,88,96,40]
max_cultivation = [42,56,44,39,60,59]
res = transportation_problem(costs, max_plant, max_cultivation)
print(f'最大值为{res["objective"]}')
print("各个变量的取值为:")
pprint(res['var'])

运行结果:

说明

运行环境:Vs Code

结语

学习来源:B站及其课堂PPT,对其中代码进行了复现

链接:https://www.bilibili.com/video/BV12h411d7Dm? from=search&seid=5685064698782810720

文章仅作为学习笔记,记录从0到1的一个过程

希望对您有所帮助,如有错误欢迎小伙伴指正~

我是 海轰ଘ(੭ˊᵕˋ)੭

如果您觉得写得可以的话,请点个赞吧

谢谢支持 ️

Python数学建模系列(一):规划问题之线性规划的更多相关文章

  1. Python数学建模-01.新手必读

    Python 完全可以满足数学建模的需要. Python 是数学建模的最佳选择之一,而且在其它工作中也无所不能. 『Python 数学建模 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 1. 数学 ...

  2. Python数学建模-02.数据导入

    数据导入是所有数模编程的第一步,比你想象的更重要. 先要学会一种未必最佳,但是通用.安全.简单.好学的方法. 『Python 数学建模 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 1. 数据导入 ...

  3. Python学习笔记-PuLP库(3)线性规划实例

    本节以一个实际数学建模案例,讲解 PuLP 求解线性规划问题的建模与编程. 1.问题描述 某厂生产甲乙两种饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克.工人10名,获利10万元:每百箱乙饮料需用原料5千克.工人2 ...

  4. Python小白的数学建模课-05.0-1规划

    0-1 规划不仅是数模竞赛中的常见题型,也具有重要的现实意义. 双十一促销中网购平台要求二选一,就是互斥的决策问题,可以用 0-1规划建模. 小白学习 0-1 规划,首先要学会识别 0-1规划,学习将 ...

  5. Python小白的数学建模课-03.线性规划

    线性规划是很多数模培训讲的第一个算法,算法很简单,思想很深刻. 要通过线性规划问题,理解如何学习数学建模.如何选择编程算法. 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛 ...

  6. Python小白的数学建模课-04.整数规划

    整数规划与线性规划的差别只是变量的整数约束. 问题区别一点点,难度相差千万里. 选择简单通用的编程方案,让求解器去处理吧. 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达 ...

  7. Python小白的数学建模课-A3.12 个新冠疫情数模竞赛赛题与点评

    新冠疫情深刻和全面地影响着社会和生活,已经成为数学建模竞赛的背景帝. 本文收集了与新冠疫情相关的的数学建模竞赛赛题,供大家参考,欢迎收藏关注. 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你 ...

  8. Python小白的数学建模课-07 选址问题

    选址问题是要选择设施位置使目标达到最优,是数模竞赛中的常见题型. 小白不一定要掌握所有的选址问题,但要能判断是哪一类问题,用哪个模型. 进一步学习 PuLP工具包中处理复杂问题的字典格式快捷建模方法. ...

  9. Python小白的数学建模课-09 微分方程模型

    小白往往听到微分方程就觉得害怕,其实数学建模中的微分方程模型不仅没那么复杂,而且很容易写出高水平的数模论文. 本文介绍微分方程模型的建模与求解,通过常微分方程.常微分方程组.高阶常微分方程 3个案例手 ...

随机推荐

  1. ESP-ADF相关学习笔记

    1.makefile:定义了一系列的规则来指定哪些文件需要先编译,哪些文件需要后编译,哪些文件需要重新编译,甚至于进行更复杂的功能操作,因为 makefile就像一个Shell脚本一样,也可以执行操作 ...

  2. PID算法控制直流电机笔记

    1.将偏差的比例.积分和微分通过线性组合构成控制量,用这一控制量对被控对象进行控制,这样的控制器称为PID控制器.简单说就是根据系统的误差,利用比例.积分.微分计算出控制量进行控制. 2.为什么需要P ...

  3. 【经典结构】单例模式Singleton

    单例模式Singleton 1.含义 单例模式:即一个类只能创建一个实例. 只有一个实例 --> 不可以从类外new对象 --> 构造器私有化private --> 从类里创建实例: ...

  4. 数组去重汇总—v客学院技术分享

    上周基础班结束了数组的学习内容,这几天有时间整理了下几种比较常用的数组去重的方法供大家查阅!!!!! 话不多说,直接贴代码吧~~~~~~~ 欢迎大家指正,共同学习,一同进步!!! (php开发,web ...

  5. 测试龙芯 LoongArch .NET之 使用 FastTunnel 做内网穿透远程计算机

    龙芯3A5000 已经上市,与龙芯3A5000配套的三大编译器GCC.LLVM.GoLang和三大虚拟机Java.JavaScript..NET均已完成开发,从老伙计哪里搞来一台3A5000 机器,安 ...

  6. go反射原理

    go反射原理 本文基于go1.13.15 1.go汇编 1.1 基本语法 go采用plan9的汇编器完成汇编,有下面几个重要的伪寄存器 FP: Frame pointer: 局部变量访问 PC: Pr ...

  7. 【洛谷P2041 分裂游戏】数学+瞎蒙

    分析 我们推不出n=3的图,开始猜测,答案在n>2时无解.(<-正解) AC代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; i ...

  8. 【codeforces1058】Vasya and Golden Ticket 枚举+暴力+模拟

    #点击传送 题目描述 Recently Vasya found a golden ticket - a sequence which consists of nn digits a1a2-ana1a2 ...

  9. git教程和命令集合

    详细教程可参考 git community book中文版 git教程(廖雪峰) 安装 官网下载git安装包,进行安装即可: 打开cmd终端,输入 "git --version", ...

  10. Vue--之调试

    vue.文件的调试 方法:在chrome浏览器中,F12,在Sources中ctrl+F 查找leftMenu.vue, 打断点,F8完成加载