L1,L2,以及弹性网络

前情提要：

模型泛化与岭回归与LASSO

正则

ridge和lasso的后面添加的式子的格式上其实和MSE，MAE，以及欧拉距离和曼哈顿距离是非常像的

虽然应用场景不同，但是其表示出来的数学思想是非常相近的

对明科夫斯基距离进行泛化可以得到

对于任何向量x，都可以求其第i个维度的p次方的和在开p次方根，在数学上通常称其为Lp范数

（明科夫斯基距离：）

对于ridge来说，写成这种样式，一般称其为L2正则项

对于LASSO来说，写成这种样式，一般称其为L1正则项

这样就可以说是，对于岭回归来说，就是为损失函数添加一个L2正则项，对于LASSO来说，就是为损失函数添加一个L1正则项

实际上还存在一个L0正则项，为损失函数添加一个项，这个项要让theta的个数尽可能的小（本质是一个离散项）

真的要使用的话，实际上用L1取代，因为L0正则的优化是一个NP难的问题

弹性网 Elastic Net

结合这两种方式，在均方误差后面添加一个L1正则项再添加一个L2正则项，其中引入一个新的超参数r来表示这两种正则项的比例是多少

一般使用的时候，先使用岭回归，但是如果特征数特别大的话，就应该优先选择弹性网，因为弹性网结合了岭回归的计算的优点，又结合了LASSO的数据筛选的优势

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