Luogu P2051「AHOI2009」中国象棋
看见第一眼觉得是状压 \(\text{DP}\)?观察数据范围发现不可做
那按照最常规思路设状态试试?
设状态为\(dp[i][j]\)表示\(i*j\)的棋盘的方案数
好像转移不了欸 要不再来一维?
\(dp[i][j][k]\)表示。。。 还是不行啊
要求的就是每行,每列都不能有三个及其以上的炮
所以一共就只有三种状态:没有,一个炮,两个炮
但是列与列之间交换位置是完全没有问题的
所以设状态为 \(dp[i][j][k]\) 做了 \(i\) 行,有 \(j\) 列放了一个炮,有 \(k\) 列放了两个炮
如果第 \(i\) 行不放,则有
\]
放一个,则上一个状态一定是\(dp[i-1][j-1][k]\) 或者是 \(dp[i-1][j+1][k-1]\),由简单组合数学可得
\]
放两个,那一定从 \(dp[i-1][j][k-1]\) 或者 \(dp[i-1][j-2][k]\) 或者 \(dp[i-1][j+2][k-2]\)转移而来
则有(自己推式子感觉真好)
dp[i][j][k]+={C}_{m-k-(j-2)}^{2} \cdot dp[i-1][j-2][k]\\
dp[i][j][k]+={C}_{j+2}^{2}*dp[i-1][j+2][k-2]\\
\]
然后就是处理边界问题了
估计要开 \(long\ long\)(狗头
贴代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll p=9999973;
const ll maxn=1e2+10;
ll n,m,dp[maxn][maxn][maxn];
ll C(ll num)
{
return num*(num-1)/2;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
dp[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=0;j<=m;++j)
for(int k=0;j+k<=m;++k)
{
if(i-1>=0) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k];
if(k-1>=0) dp[i][j][k]+=(j+1)*dp[i-1][j+1][k-1];
if(j-1>=0) dp[i][j][k]+=(m-k-(j-1))*dp[i-1][j-1][k];
if(k-2>=0) dp[i][j][k]+=C(j+2)*dp[i-1][j+2][k-2];
if(k-1>=0) dp[i][j][k]+=(m-j-(k-1))*j*dp[i-1][j][k-1];
if(j-2>=0) dp[i][j][k]+=C(m-k-(j-2))*dp[i-1][j-2][k];
dp[i][j][k]%=p;
}
ll ans=0;
for(int i=0;i<=m;++i)
for(int j=0;i+j<=m;++j)
ans=(ans+dp[n][i][j])%p;
printf("%lld\n",(ans+p)%p);
return 0;
}
\(\text{End.}\)
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