【洛谷P2585】三色二叉树

题目大意：给定一个二叉树，可以染红绿黄三种颜色，要求父节点和子节点的颜色不同，且如果一个节点有两个子节点，那么两个子节点之间的颜色也不同。求最多和最少有多少个节点会被染成绿色。

题解：加深了对二叉树的理解。

对于二叉树来说，每个节点只需保留左右儿子节点编号即可。设 \(f[i]\) 表示以 i 为根的子树且 i 是绿色的绿色节点个数，\(g[i]\) 表示以 i 为根的子树，且 i 不是绿色的绿色节点个数，每次对于 \(g[i]\) 有两种决策，取相应的最优值即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define cls(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int dx[]={0,1,0,-1};
const int dy[]={1,0,-1,0};
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5e5+10;
const double eps=1e-6;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll sqr(ll x){return x*x;}
inline ll fpow(ll a,ll b,ll c){ll ret=1%c;for(;b;b>>=1,a=a*a%c)if(b&1)ret=ret*a%c;return ret;}
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}
/*------------------------------------------------------------*/

char s[maxn];int idx;
int n,l[maxn],r[maxn],ansmx,ansmi;
int f[maxn],g[maxn];

void get(int now){
    ++idx;
    if(s[now]=='0')return;
    else if(s[now]=='1')l[now]=idx+1,get(idx+1);
    else{
        l[now]=idx+1,get(idx+1);
        r[now]=idx+1,get(idx+1);
    }
}

void read_and_parse(){
    scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
    get(1);
}

void mx(int u){
    if(!u)return;
    mx(l[u]),mx(r[u]);
    f[u]=g[l[u]]+g[r[u]]+1;
    g[u]=max(g[l[u]]+f[r[u]],f[l[u]]+g[r[u]]);
}
void mi(int u){
    if(!u)return;
    mi(l[u]),mi(r[u]);
    f[u]=g[l[u]]+g[r[u]]+1;
    g[u]=min(g[l[u]]+f[r[u]],f[l[u]]+g[r[u]]);
}

void solve(){
    mx(1);
    ansmx=max(f[1],g[1]);
    cls(f,0),cls(g,0);
    mi(1);
    ansmi=min(f[1],g[1]);
    printf("%d %d\n",ansmx,ansmi);
}
int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}