DP题组

按照顺序来。

Median Sum

大意：

给你一个集合，求其所有非空子集的权值的中位数。

某集合的权值即为其元素之和。

1 <= n <= 2000

解：

集合配对，每个集合都配对它的补集。

最大的那个没有配对，所以求(原集合的权值 + 1) >> 1，不小于这个的第一个即为所求。

用bitset实现可行性背包。

 #include <cstdio>
 #include <bitset>

 const int N = ;

 std::bitset<N * N> bt;

 int a[N];

 int main() {
     int n, tot = ;
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d", &a[i]);
     }
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         bt |= (bt << a[i]);
         bt[a[i]] = ;
         tot += a[i];
     }
     tot = (tot + ) >> ;
     while(bt[tot] == ) {
         tot++;
     }
     printf("%d", tot);
     return ;
 }

AC代码

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No Need

大意：

输入 N 个数字和 K 。

如果对于所有包含 Ai ，且和不小于 K 的集合，去掉 Ai 后和还不小于 K ，那么 Ai 就是 no need 的。

问有多少个元素是 no need 的。

1 <= n, k <= 5000

解：

no need 的一定是连续最小的一段，证明如下：

若 x need，且 y > x

对于每个包含 x 且 >= K 的集合，去掉 x 一定小于 K 。

若此集合包含 y ，则去掉 y 也小于 K 。

若此集合不包含 y ，则把 x 换成 y 即可。

这样证明了所有含x的集合。

对于某些把 y 换成 x 就会小于 K 的集合，

把 y 换成 0 也小于 K 。

证毕。

然后二分check。

check函数用上一题的思想，对于 x ，只要去掉 x 的集合和没有在[k - x, k)之间的，x 即为 no need

若 x >= k，单 x 元素即为所求，x 为 need。

 #include <cstdio>
 #include <bitset>
 #include <algorithm>

 const int N = ;

 std::bitset<N> bt;

 int n, a[N], k;

 inline bool check(int x) {
     if(a[x] >= k) {
         return ;
     }
     bt.reset();
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         if(i == x) {
             continue;
         }
         if(a[i] > N - ) {
             break;
         }
         bt |= (bt << a[i]);
         bt.set(a[i]);
     }
     for(int i = k - a[x]; i < k; i++) {
         if(bt[i]) {
             return ;
         }
     }
     return ;
 }

 int main() {
     scanf("%d%d", &n, &k);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d", &a[i]);
     }
     std::sort(a + , a + n + );
     int l = , r = n, mid;
     while(l < r) {
         mid = (l + r + ) >> ;
         if(check(mid)) {
             r = mid - ;
         }
         else {
             l = mid;
         }
     }
     if(r ==  && check()) {
         r = ;
     }
     printf("%d", r);
     return ;
 }

AC代码

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すぬけ君の塗り絵 / Snuke's Coloring

大意：

在 n * m 的区域中，输入 k 个黑格子的位置(x,y)。
对于每个 3 * 3 的区域，会包含 0 到 9 个黑格子。
求包含 0 ~ 9 个黑格子的 3 * 3 的区域各有多少个？

1 <= m, n <= 10 ^ 9

0 <= k <= 10 ^ 5

解：

每个黑格子只会对 9 个 3 * 3 的区域产生影响。

注意map的用法： it -> second

 #include <cstdio>
 #include <map>
 #include <algorithm>

 typedef long long LL;

 const int N = ;

 struct A {
     int x, y;
     A(int x = , int y = ) {
         this->x = x;
         this->y = y;
     }
     bool operator < (const A &d) const {
         if(x == d.x) {
             return y < d.y;
         }
         return x < d.x;
     }
     bool operator == (const A &d) const {
         return x == d.x && y == d.y;
     }
 }a[N * ];

 std::map<A, int> mp;

 int ans[];

 int main() {
     int m, n, k;
     scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
     for(int i = , x, y; i <= k; i++) {
         scanf("%d%d", &x, &y);
         for(int j = ; j < ; j++) {
             for(int k = ; k < ; k++) {
                 if(x + j > n || y + k > m || x + j <  || y + k < ) {
                     continue;
                 }
                 mp[A(x + j, y + k)]++;
             }
         }
     }
     std::map<A, int>::iterator it = mp.begin();
     int tot = ;
     for(; it != mp.end(); it++) {
         tot++;
         ans[it->second]++;
     }
     printf("%lld\n", 1ll * (m - ) * (n - ) - 1ll * tot);
     for(int i = ; i <= ; i++) {
         printf("%d\n", ans[i]);
     }
     return ;
 }

AC代码

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Largest Smallest Cyclic Shift

大意：

给定 n 个 a , m 个 b, k 个 c

求所组成的字符串的最小循环表示法的最大字典序。

解(结论):把这些一个一个的字符放入multiset，每次取字典序最大最小的合并放回去。

最后的即为所求。

 #include <cstdio>
 #include <set>
 #include <iostream>

 using std::string;

 std::multiset<string> s;

 int main() {
     int n;
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         s.insert("a");
     }
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         s.insert("b");
     }
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         s.insert("c");
     }
     while(s.size() > ) {
         string a = *s.begin();
         string b = *(--s.end());
         s.erase(s.begin());
         s.erase(--s.end());
         s.insert((string)(a + b));
     }
     std::cout << *s.begin();
     return ;
 }

AC代码

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Popping Balls

不会...