题意:

给出n和s,匹配(s+1,s+2,s+3......s+n)和(1,2,3,4,5........n)让(s+x)%x==0,判断是否有解

思路:

先用程序跑一边,发现1到1e9得素数间隙小于300,那么如果n大于600时,一定会存在两个素数,直接输出no,否则就二分图匹配

比赛得时候wa无数遍,赛后看题解发现,素数还可以模自身啊,不一定非要匹配到1得位置。。。也就是说,当存在两个区间相交的时候,是允许存在两个素数的。

然后,我们需要证明,区间相交的部分一定是匹配自己最优,因为对于位置i,它可以匹配,i*1,i*2,i*3......那么显然匹配i的时候,留给其他位置更多匹配选择啊

ac代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1000+10;
int f[maxn],to[maxn*maxn],nex[maxn*maxn],cnt,vis[maxn],pe[maxn],n,s;
void add(int a,int b)
{
cnt++;
to[cnt]=b;
nex[cnt]=f[a];
f[a]=cnt;
}
bool is_ok(int x)
{
for(int i=f[x]; i; i=nex[i])
{
if(vis[to[i]]==0)
{
vis[to[i]]=1;
if(pe[to[i]]==0||is_ok(pe[to[i]]))
{
pe[to[i]]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main()
{
int T;
cin>>T;
for(int cn=1; cn<=T; cn++)
{
cnt=0;
scanf("%d %d",&n,&s);
if(n>s)
{
int kk=n;
n=s;
s=kk;
}
if(n>1000)
{
printf("Case #%d: No\n",cn);
continue;
}
for(int i=1; i<maxn; i++)
f[i]=0,pe[i]=0;
memset(nex,0,sizeof(nex));
for(ll i=s+1; i<=n+s; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(i%j==0)
add(j,i-s);
}
}
int ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)vis[j]=0;
if(is_ok(i))ans++;
}
if(ans!=n)
printf("Case #%d: No\n",cn);
else
printf("Case #%d: Yes\n",cn);
}
return 0;
}

  

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