HDU5542 BIT优化dp

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5542

题意：求严格递增的长度为M的序列的组数。

当dp的优化方案不那么容易一眼看出来的时候，我们可以考虑先写一个朴素算法，在朴素算法的基础上去考虑优化。

正如这题，很显然用dp[i][j]存储长度为i的序列以j结尾的情况。

然后有两种方法去递推。

一种是从1--M序列的长度，对于每一个数字去寻找他前面比她小的数列进行递推，递推方程dp[i][j] += dp[i - 1][k]; (k < j && a[k] < a[j])

第二种方法是从1--N枚举每个数，对于每个数直接寻找他前面的所有满足上面k条件的数字进行递推。

两种方法时间复杂度相同，朴素算法都是T * M * N * N，显然会TLE，但是考虑在其中一层，也就是寻找他前面枚举条件的数这一步进行优化，当我们用树状数组维护前缀的和的时候，我们就可以把一层N优化变为lnN，总的时间复杂度变成O(TNMln(N));

        For(i,,M){
            Mem(tree,);
            if(i == ) add(,);
            For(j,,N){
                dp[i & ][j] = getsum(a[j] - ) % mod;
                add(a[j],dp[i +  & ][j]);
            }
        }

第一种方法的主要优化代码

    For(i,,N){
    For(j,,M){
        if(j == ) dp[j & ][i] = ;
        else dp[j & ][i] = getsum(j - ,a[i] - ) % mod;
        add(j,a[i],dp[j & ][i]);
    }
}

第二种方法的主要优化代码

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-;
const int maxn = ;
const LL INF = 1e18;
const int mod = 1e9 + ;
int N,M,tmp,K;
LL a[maxn];
int cnt;
LL Hash[maxn];
inline LL read()
{
   LL now=;register char c=getchar();
   for(;!isdigit(c);c=getchar());
   for(;isdigit(c);now=now*+c-'',c=getchar());
   return now;
}
LL dp[][maxn];
LL tree[maxn];
void add(int x,LL t){
    for(;x <= cnt + ; x += x & -x) tree[x] = (tree[x] + t) % mod;
}
LL getsum(int x){
    LL s = ;
    for(;x > ;x -= x & -x) s = (s + tree[x]) % mod;
    return s;
}
int main()
{
    int T; Sca(T);
    int CASE = ;
    while(T--){
        Sca2(N,M);
        For(i,,N)    Hash[i] = a[i] = read();
        sort(Hash + ,Hash +  + N);
        cnt = unique(Hash + ,Hash +  + N) - Hash - ;
        For(i,,N) a[i] = lower_bound(Hash + ,Hash +  + cnt,a[i]) - Hash + ;
        Mem(dp,);
        For(i,,M){
            Mem(tree,);
            if(i == ) add(,);
            For(j,,N){
                dp[i & ][j] = getsum(a[j] - ) % mod;
                add(a[j],dp[i +  & ][j]);
            }
        }
        LL ans = ;
        For(i,,N) ans = (ans + dp[M & ][i]) % mod;
        printf("Case #%d: ",CASE++);
        Prl(ans);
    }
    #ifdef VSCode
    system("pause");
    #endif
    return ;
}