P2123 皇后游戏
题目背景
还记得 NOIP 2012 提高组 Day1 的国王游戏吗?时光飞逝,光阴荏苒,两年
过去了。国王游戏早已过时,如今已被皇后游戏取代,请你来解决类似于国王游
戏的另一个问题。
题目描述
皇后有 n 位大臣,每位大臣的左右手上面分别写上了一个正整数。恰逢国庆
节来临,皇后决定为 n 位大臣颁发奖金,其中第 i 位大臣所获得的奖金数目为第
i-1 位大臣所获得奖金数目与前 i 位大臣左手上的数的和的较大值再加上第 i 位
大臣右手上的数。
形式化地讲:我们设第 i 位大臣左手上的正整数为 ai,右手上的正整数为 bi,
则第 i 位大臣获得的奖金数目为 ci可以表达为:
当然,吝啬的皇后并不希望太多的奖金被发给大臣,所以她想请你来重新安
排一下队伍的顺序,使得获得奖金最多的大臣,所获奖金数目尽可能的少。
注意:重新安排队伍并不意味着一定要打乱顺序,我们允许不改变任何一
位大臣的位置。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含一个正整数 T,表示测试数据的组数。
接下来 T 个部分,每个部分的第一行包含一个正整数 n,表示大臣的数目。
每个部分接下来 n 行中,每行两个正整数,分别为 ai和 bi,含义如上文所述。
输出格式:
共 T 行,每行包含一个整数,表示获得奖金最多的大臣所获得的奖金数目。
输入输出样例
2
5
85 100
95 99
76 87
60 97
79 85
12
9 68
18 45
52 61
39 83
63 67
45 99
52 54
82 100
23 54
99 94
63 100
52 68
528
902
说明
按照 1、2、3 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 10;
按照 1、3、2 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 9;
按照 2、1、3 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 9;
按照 2、3、1 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 8;
按照 3、1、2 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 9;
按照 3、2、1 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 8。
当按照 3、2、1 这样排列队伍时,三位大臣左右手的数分别为:
(1, 2)、(2, 2)、(4, 1)
第 1 位大臣获得的奖金为 1 + 2 = 3;
第 2 位大臣获得的奖金为 max{3, 3} + 2 = 5;
第 3 为大臣获得的奖金为 max{5, 7} + 1 = 8。
对于全部测试数据满足: T≤10T \le 10T≤10 , 1≤n≤20 0001 \le n \le 20\ 0001≤n≤20 000 , 1≤ai,bi≤1091 \le a_i, b_i \le 10^91≤ai,bi≤109 。
似乎是国王游戏的升级版,不过比国王游戏良心多了(不需要写高精度)。
主要难点在于表达式的推演。
只考虑两位大臣1,2,奖金a1+b1,max{a1+b1,a1+a2}+b2
若交换,则奖金变为a2+b2,max{a2+b2,a1+a2}+b1
由于奖金一定是单调递增,所以只要比较后两个。
变形可得a1+b2+max(b1,a2),a2+b1+max(b2,a1)
贪心排序,之后枚举计算总奖金。
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=;
int T,n;
long long ans,s,cst[N];
struct node
{
long long l,r;
}a[N];
bool cmp(node c,node d)
{
return c.l+d.r+max(c.r,d.l)<c.r+d.l+max(c.l,d.r);
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%lld%lld",&a[i].l,&a[i].r);
sort(a+,a+n+,cmp);
ans=cst[]=a[].l+a[].r,s=a[].l;
for(int i=;i<=n;i++)
{
s+=a[i].l;
cst[i]=max(cst[i-],s)+a[i].r;
ans=max(ans,cst[i]);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
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