BZOJ2565最长双回文串——manacher
题目描述
输入长度为n的串S,求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X,Y,(|X|,|Y|≥1)且X和Y都是回文串。
输入
一行由小写英文字母组成的字符串S。
输出
样例输入
样例输出
提示
样例说明
从第二个字符开始的字符串aacaabbacabb可分为aacaa与bbacabb两部分,且两者都是回文串。
对于100%的数据,2≤|S|≤10^5
我们假设中间添加的间隔字符是'&',那么只要知道以每个'&'结尾和开头的最长回文串长度之和然后取最大值即可得到答案。因为求以每个'&'结尾和开头的最长回文串的方法一样,所以我们以求结尾的为例(变量名为$lmx$)。对于第$i$个字符,它的回文半径为$l_{i}$,那么$[i,i+l_{i}-1]$的$lmx$都会更新,但显然不能一个一个更新。我们发现对于$lmx[i+l_{i}-1]$会被$l_{i}-1$更新(去掉回文串中的'&'),而$lmx[i+l_{i}-3]$会被$l_{i}-3$更新,所以只要$lmx[i]=max(lmx[i],lmx[i+2]-2)$这样从右往左更新一遍即可,求开头的同理。注意要保证双回文串的两个回文串都非空。
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
char s[200010];
int n;
int len[200010];
int l[200010];
int r[200010];
int ans;
int mx,num;
int main()
{
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
for(int i=n;i>=1;i--)
{
s[i<<1]=s[i];
s[i<<1|1]='&';
}
n=n<<1|1;
s[0]='%';
s[1]='&';
s[n+1]='^';
for(int i=1;i<=n;i++)
{
len[i]=mx>=i?min(len[2*num-i],mx-i+1):1;
while(s[i+len[i]]==s[i-len[i]])
{
len[i]++;
}
if(mx<i+len[i]-1)
{
mx=i+len[i]-1;
num=i;
}
r[i-len[i]+1]=max(r[i-len[i]+1],len[i]-1);
l[i+len[i]-1]=max(l[i+len[i]-1],len[i]-1);
}
for(int i=1;i<=n;i+=2)
{
r[i]=max(r[i],r[i-2]-2);
}
for(int i=n;i>=1;i-=2)
{
l[i]=max(l[i],l[i+2]-2);
}
for(int i=1;i<=n;i+=2)
{
if(l[i]&&r[i])
{
ans=max(ans,l[i]+r[i]);
}
}
printf("%d",ans);
}
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