HDOJ 5667 Sequence//费马小定理 矩阵快速幂

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5667

题意：如题给了一个函数式，给你a,b,c,n,p的值，叫你求f(n)％p的值

思路：先对函数取以a为底的log，令g(n)=log(a)(f(n)),结果就能得到

g(n)=b+c*g(n-1)+g(n-2);(n>3)

g(n)=0;(n=1)

g(n)=b;(n=2)

　　　　　　　　　　g(n) 　　 c  1  1　　  g(n-1)

用矩阵表示出来就是　g(n-1) = 1  0  0    *  g(n-2)

　　　　　　　　　　   b　　　 0  0 1　　　　b

设中间的矩阵为A 那么要求g(n)就是用A^(n-2)*g(2)来求得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　g(1)　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  b

而我们要求的是 f(n)%p,f(n)=a^g(n),很明显g(n)是会爆的，那么因为p是质数，所以f(n)%p=(a^(g(n)%(p-1))%p

用快速幂一样的思路来模拟矩阵的乘法就行了

矩阵的乘法三个for循环就能写掉

for(int i=1;i<=n;i++)

　　for(int j=1;j<=n;j++)

　　　　for(int k=1;k<=n;k++)

　　　　　　tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j]);

然后设置三个矩阵，一个初始化为单位矩阵用来存储答案，一个存储当前的值，一个用来计算。

之后求出了g(n)的值之后，对原式还是要做一次快速幂，注意特判a％p＝＝0的情况，0^0=1不处理

 #include <stdio.h>
 #include <iostream>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <math.h>
 using namespace std;
 long long  x[][];
 long long  y[][];
 long long  t;
 long long  n,a,b,c,p;
 long long qpow1(long long a1,long long n1 )
 {
     long long ans=;
     while(n1)
     {
         if(n1&)
             ans=ans*a1%p;
         a1=a1*a1%p;
         n1>>=;
     }
     return ans;
 }
 void qpow(long long n1)
 {
     long long  tmp[][];
     memset(x,,sizeof(x));
     for(int i=;i<;i++)
         x[i][i]=;

     while(n1)
     {
         memset(tmp,,sizeof(tmp));
         if(n1&)
         {
             for(int i=;i<;i++)
             {
                 for(int j=;j<;j++)
                 {
                     for(int k=;k<;k++)
                     {
                         tmp[i][j]=(tmp[i][j]+x[i][k]*y[k][j]) % (p-);
                     }
                 }
             }
             for(int i=;i<;i++)
                 for(int j=;j<;j++)
                     x[i][j]=tmp[i][j];
         }
         memset(tmp,,sizeof(tmp));
         for(int i=;i<;i++)
         {
             for(int j=;j<;j++)
             {
                 for(int k=;k<;k++)
                 {
                     tmp[i][j]=(tmp[i][j]+y[i][k]*y[k][j]) % (p-);
                 }
             }
         }
         for(int i=;i<;i++)
             for(int j=;j<;j++)
                 y[i][j]=tmp[i][j];
         n1>>=;
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%lld",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&n,&a,&b,&c,&p);
         if(a%p==)
         {
             printf("0\n");
             continue;
         }
         memset(y,,sizeof(y));
         y[][]=c,y[][]=,y[][]=;
         y[][]=,y[][]=,y[][]=;
         y[][]=,y[][]=,y[][]=;
         qpow(n-);
         long long ans1=(x[][]*b+b*x[][])%(p-);
         printf("%lld\n",qpow1(a,ans1));
     }
     return ;
 }