Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

Author

lcy

Source

递推求解专题练习(For Beginner)


思路

先考虑如果是直线的情况,第N条直线最多产生\(N-1\)个交点,分割的部分增加了\(()(N-1)+1 = N\)个

现在看折线可以理解为2条直线:

  • 其中一条和另一条折线的部分各产生\((N-1)\),就是\(2*(N-1)\),折线有2条直线,也就是说最后答案是最多产生\(2*2*(N-1)\)个交点,多增加了\(2*2*(N-1)+1\)个部分

所以可得递推式为:\(f[i] = f[i-1] + 4*(i-1) + 1;\)

初始条件:\(f[1]=2\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
__int64 f[10010];
int main()
{
int t; f[1] = 2; f[2] = 7;
for(int i=3;i<=10000;i++)
f[i] = f[i-1] + 4*(i-1) + 1; cin >> t;
while(t--)
{
int tmp;
cin >> tmp;
cout << f[tmp] << endl;
}
return 0;
}

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