gcd和exgcd和lcm
Gcd
▪ 欧几里得算法又称辗转相除法,用于计算两个正整数 a, b 的最大公约数。
▪ 计算公式为 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。
▪ 公式无需证明,记忆即可。
▪ 如果要求多个数的最大公约数。易证,每次取出两个数再放回去,不会影响答案正
确性。
▪ 比如 a,b,c 三个数,答案就是 gcd(gcd(a,b),c)
int gcd(int a, int b)
{
if (!b) return a;
return gcd(b, a % b);
}
扩展 Gcd
▪ 求出 ax + by = gcd(a,b)的一组可行解。
void exgcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y)
{
if(!b)
{
d=a;
x=;
y=;
}
else
{
exgcd(b,a%b,d,y,x);
y-=x*(a/b);
}
}
LCM 最小公倍数
▪ lcm(m,n) = (m * n) / gcd(m,n)
▪ 我们使用刚刚的欧几里得算法求出 gcd 后,即可求得 lcm。
▪ 如果要求解多个数的最小公倍数,则做法与 gcd 类似。
▪ 比如有 a,b,c 三个数,答案就是 lcm(lcm(a,b),c)
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