【1】【leetcode-115】 不同的子序列 distinct-subsequences

不同的子序列 distinct-subsequences（hard）

（忘了，典型）

给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

示例 1:

输入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出: 3
解释:

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
 
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

这种dp题目，不看答案一个字都写不出来，看完答案觉得一点都不难，所以一定要记住典型题，比如各种子序列

 

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/ed2923e49d3d495f8321aa46ade9f873
来源：牛客网

我们需要一个二维数组dp(i)(j)来记录长度为i的字串在长度为j的母串中出现的次数，这里长度都是从头算起的，而且遍历时，保持子串长度相同，先递增母串长度，母串最长时再增加一点子串长度重头开始计算母串。

首先我们先要初始化矩阵，当子串长度为0时，所有次数都是1，当母串长度为0时，所有次数都是0.当母串子串都是0长度时，次数是1（因为都是空，相等）。接着，如果子串的最后一个字母和母串的最后一个字母不同，说明新加的母串字母没有产生新的可能性，可以沿用该子串在较短母串的出现次数，所以dp(i)(j) = dp(i)(j-1)。如果子串的最后一个字母和母串的最后一个字母相同，说明新加的母串字母带来了新的可能性，我们不仅算上dp(i)(j-1)，也要算上新的可能性。那么如何计算新的可能性呢，其实就是在既没有最后这个母串字母也没有最后这个子串字母时，子串出现的次数，我们相当于为所有这些可能性都添加一个新的可能。所以，这时dp(i)(j) = dp(i)(j-1) + dp(i-1)(j-1)。下图是以rabbbit和rabbit为例的矩阵示意图。计算元素值时，当末尾字母一样，实际上是左方数字加左上方数字，当不一样时，就是左方的数字。

示意图

 

class Solution {
public:
    int numDistinct(string S, string T) 
    {
        int m = T.length();
        int n = S.length();
        int ** dp = new int*[m+1];
        for (int i = 0; i < m+1; i++)
            dp[i] = new int[n+1];
        for (int j = 0; j < n; j++)
            dp[0][j] = 1;
        
        for (int i = 1; i < m+1; i++)
        {
            for (int j = 1; j < n+1; j++)
            {
                if (S[j-1] == T[i-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1];
                else
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};