P1356 数列的整除性

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题目描述

对于任意一个整数数列，我们可以在每两个整数中间任意放一个符号'+'或'-'，这样就可以构成一个表达式，也就可以计算出表达式的值。比如，现在有一个整数数列：17，5，-21，-15，那么就可以构造出8个表达式：

17+5+（-21）+15=16
17+5+（-21）-15=-14
17+5-（-21）+15=58
17+5-（-21）-15=28
17-5+（-21）+15=6
17-5+（-21）-15=-24
17-5-（-21）+15=48
17-5-（-21）-15=18

对于一个整数数列来说，我们能通过如上的方法构造出不同的表达式，从而得到不同的数值，如果该数值能够被k整除的话，那么我们就称该数列能被k整除。 在上面的例子中，该数列能被7整除（17+5+（-21）-15=--14），但不能被5整除。现在你的任务是，判断某个数列是否能被某数整除。

输入格式

第一行是一个整数m，表示有m个子任务。接下来就是m个子任务的描述。 每个子任务有两行。第一行是两个整数n和k(1<=n<=10000, 2<=k<=100)，n和k中间有一个空格。n 表示数列中整数的个数；k就是需要你判断的这个数列是否能被k 整除。第二行是数列的n个整数，整数间用空格隔开，每个数的绝对值都不超过10000。

输出格式

输出文件应有m 行，依次对应输入文件中的m 个子任务，若数列能被k 整除则输出 "Divisible"，否则输出 "Not divisible" ，行首行末应没有空格。

输入输出样例

输入 #1

2

4 7

17 5 -21 15

4 5

17 5 -21 15

输出 #1

Divisible

Not divisible

思路一：正常的dp

0/1背包，自己看就好惹

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 10005;
int x,k,n;
bool dp[MAXN][1005];
inline int mod(int x){
    x %= k;
    if (x < 0) x += k;
    return x;
}
int main(){
	int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d %d",&n,&k);
        memset(dp,false,sizeof(dp));
        scanf("%d",&x);
        dp[0][mod(x)] = true;
		dp[0][mod(-x)] = true;
        for (register int i = 1 ; i < n ; i++){
            scanf("%d",&x);
            x = mod(x);
            for (register int j = 0 ; j < k ; j++){
				dp[i][j] = dp[i - 1][mod(j - x)] | dp[i - 1][mod(j + x)];
			}
        }
        if (t == 0){
        	if (dp[n - 1][0] == true) printf("Divisible");
			else printf("Not divisible");
		}
		else{
			if (dp[n - 1][0] == true) printf("Divisible\n");
			else printf("Not divisible\n");
		}
    }
    return 0;
}

思路二(我很钦佩的一种做法）：

随机化算法，完全看脸

Code(别人的）:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int a[10001];
int i,n,T,k,randomm,ans;
int main( )
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        int tot=500,flag=0;
        while(tot)
        {
            tot--;
            ans=0;
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                randomm=rand();
                if(randomm%2)
                    ans+=a[i];
                else
                    ans-=a[i];
            }
            if(ans%k==0)
            {
                printf("Divisible\n");
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(!flag) printf("Not divisible\n");
    }
    return 0;
}