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题目描述

对于任意一个整数数列,我们可以在每两个整数中间任意放一个符号'+'或'-',这样就可以构成一个表达式,也就可以计算出表达式的值。比如,现在有一个整数数列:17,5,-21,-15,那么就可以构造出8个表达式:

17+5+(-21)+15=16
17+5+(-21)-15=-14
17+5-(-21)+15=58
17+5-(-21)-15=28
17-5+(-21)+15=6
17-5+(-21)-15=-24
17-5-(-21)+15=48
17-5-(-21)-15=18

对于一个整数数列来说,我们能通过如上的方法构造出不同的表达式,从而得到不同的数值,如果该数值能够被k整除的话,那么我们就称该数列能被k整除。 在上面的例子中,该数列能被7整除(17+5+(-21)-15=--14),但不能被5整除。现在你的任务是,判断某个数列是否能被某数整除。

输入格式

第一行是一个整数m,表示有m个子任务。接下来就是m个子任务的描述。 每个子任务有两行。第一行是两个整数n和k(1<=n<=10000, 2<=k<=100),n和k中间有一个空格。n 表示数列中整数的个数;k就是需要你判断的这个数列是否能被k 整除。第二行是数列的n个整数,整数间用空格隔开,每个数的绝对值都不超过10000。

输出格式

输出文件应有m 行,依次对应输入文件中的m 个子任务,若数列能被k 整除则输出 "Divisible",否则输出 "Not divisible" ,行首行末应没有空格。

输入输出样例

输入 #1

2

4 7

17 5 -21 15

4 5

17 5 -21 15

输出 #1

Divisible

Not divisible

思路一:正常的dp

0/1背包,自己看就好惹

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 10005; int x,k,n;
bool dp[MAXN][1005];
inline int mod(int x){
x %= k;
if (x < 0) x += k;
return x;
}
int main(){
int t;
scanf("%d",&t); while (t--){
scanf("%d %d",&n,&k); memset(dp,false,sizeof(dp)); scanf("%d",&x); dp[0][mod(x)] = true;
dp[0][mod(-x)] = true; for (register int i = 1 ; i < n ; i++){
scanf("%d",&x);
x = mod(x);
for (register int j = 0 ; j < k ; j++){
dp[i][j] = dp[i - 1][mod(j - x)] | dp[i - 1][mod(j + x)];
}
} if (t == 0){
if (dp[n - 1][0] == true) printf("Divisible");
else printf("Not divisible");
} else{
if (dp[n - 1][0] == true) printf("Divisible\n");
else printf("Not divisible\n");
}
} return 0;
}

思路二(我很钦佩的一种做法):

随机化算法,完全看脸

Code(别人的):

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std; int a[10001];
int i,n,T,k,randomm,ans; int main( )
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
int tot=500,flag=0;
while(tot)
{
tot--;
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
randomm=rand();
if(randomm%2)
ans+=a[i];
else
ans-=a[i];
}
if(ans%k==0)
{
printf("Divisible\n");
flag=1;
break;
}
}
if(!flag) printf("Not divisible\n");
}
return 0;
}

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