>传送门<

题意:给你n个城市,m条道路,经过每一条要花费这条路的代价,现给你k个机会,使得最多k条路的代价为0,问从起点s到终点t花费的最少代价

思路:分层图最短路经典裸题

方法一

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge { int to, cost; };
typedef pair<int, int> P; // first是最短距离,second是顶点的编号 const int MAX_V = ;
int n, m, s, t, k;
int d[MAX_V];
vector<edge> G[MAX_V]; void dijkstra()
{
priority_queue<P, vector<P>, greater<P> >que;
memset(d, 0x3f, sizeof(d));
d[s] = ;
que.push(P(, s)); while (!que.empty()) {
P p = que.top(); que.pop();
int v = p.second;
if (d[v] < p.first) continue;
for (int i = ; i < G[v].size(); i++) {
edge e = G[v][i];
if (d[e.to] > d[v] + e.cost) {
d[e.to] = d[v] + e.cost;
que.push(P(d[e.to], e.to));
}
}
}
} int main()
{
scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t, &k);
for(int i = ; i <= m; i++) {
int u, v, cost;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &cost);
for(int j = ; j <= k; j++) {
G[u+n*j].push_back({v+n*j,cost});
G[v+n*j].push_back({u+n*j,cost});
if(j < k) {
G[u+n*j].push_back({v+n*(j+),});
G[v+n*j].push_back({u+n*(j+),});
}
}
}
dijkstra();
//int ans=0x3f3f3f3f;
//for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,dis[t+n*i]);
printf("%d\n", d[t+k*n]);
return ;
}

方法二

让我最惊讶的是这题有的人的Dijkstra算法没经过堆优化直接用暴力出来???后来一看n,m都小于1e3,复杂度最多也就1e6,还爆不了,好吧。当然也有用优化过的算法或者是SPFA,明天再过来看一下

刚才试了一下,不用优先队列优化时间是52ms,优化后是150ms,后来问学长,跟我讲可能由于在点比较少的情况下,排序需要的时间比遍历要多一些

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> P; const int MAX_N=;
int n, m, s, t, k;
vector<P> G[MAX_N];
int d[MAX_N][MAX_N]; void dijkstra()
{
memset(d, 0x3f, sizeof(d));
d[s][] = ;
priority_queue<P, vector<P>, greater<P> >que;
queue<P> que;
que.push({,s}); while (!que.empty()) {
P p = que.front(); que.pop();
int u = p.second%n, t = p.second/n;
if (d[u][t]<p.first) continue;
for (int i = ; i < G[u].size(); i++) {
int v = G[u][i].first, cost = G[u][i].second;
if(d[v][t]>d[u][t]+cost) d[v][t] = d[u][t]+cost, que.push({d[v][t],t*n+v});
if(t<k&&d[v][t+]>d[u][t]) d[v][t+] = d[u][t], que.push({d[v][t+],(t+)*n+v});
}
}
} int main()
{
scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t, &k);
for(int i=;i<m;i++) {
int u, v, cost;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &cost);
G[u].push_back({v,cost});
G[v].push_back({u,cost});
}
dijkstra();
printf("%d\n",d[t][k]);
return ;
}

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