hihocoder offer收割编程练习赛11 D 排队接水

思路：

莫队算法+树状数组。

莫队算法的基本思想是对大量要查询的区间进行离线处理，按照一定的顺序计算，来降低复杂度。概括来说，我们在知道了[l, r]的解，并且可以通过一个较低的复杂度推出[l - 1, r], [l, r - 1], [l + 1, r], [l, r + 1]的解的情况下，则可使用该算法。

对该算法比较好的介绍：

1.https://blog.sengxian.com/algorithms/mo-s-algorithm

2.http://blog.csdn.net/bossup/article/details/39236275

在本题中，对于一个区间[l, r]，实际上是求a[l] * (r - l + 1) + a[l + 1] * (r - l) +... + a[r] * 1。

那么在知道了[l, r]的解的前提下，如何转移到[l^', r^']呢？

我们可以观察一个简单的情况：[l, r] -> [l - 1, r]。比如[1, 2, 3, 4] -> [3, 1, 2, 3, 4]。

对于这个例子，假设原来的解为res。那么在左边加上一个‘3’之后，新的解res_new为

1 * 5 + 2 * 4 + 3 * 3 + 3 * 2 + 4 * 1 =

1 * 4 + 2 * 3 + 3 * 2 + 4 * 1 + 1 + 2 + 3 * 3 =

res + 1 + 2 + 3 * 3。

实际上就是原来的解res + 原来的区间内比3小的数的和 + 3 * (原来的区间内大于等于3的数的个数 + 1)；

反过来，[3, 1, 2, 3, 4] -> [1, 2, 3, 4]的过程类似。

我们可以使用两个树状数组来维护变化的部分。具体来说其中一个维护大于等于3的数的个数，另一个维护小于3的数的和即可。

实现：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 const int N = ;

 int t, n, m, L, R, a[N + ], block;
 ll tot = , ans[N + ];
 ll bit1[N + ]; //统计个数
 ll bit2[N + ]; //统计和

 struct query
 {
     int l, r, id;
 };
 query Q[N + ];

 bool cmp(const query & x, const query & y)
 {
     if (x.l / block != y.l / block)
         return x.l / block < y.l / block;
     return x.r < y.r;
 }

 void bit_add(ll * bit, int i, int x)
 {
     if (i == )
         return;
     while (i <= N)
     {
         bit[i] += x;
         i += i & -i;
     }
 }

 ll bit_sum(ll * bit, int i)
 {
     ll s = ;
     while (i)
     {
         s += bit[i];
         i -= i & -i;
     }
     return s;
 }

 ll bit_query(ll * bit, int l ,int r)
 {
     return bit_sum(bit, r) - bit_sum(bit, l - );
 }

 void Add(int pos)
 {
     tot += (ll)a[pos] * (bit_query(bit1, a[pos], N + ) + );
     tot += bit_query(bit2, , a[pos] - );
     bit_add(bit1, a[pos], );
     bit_add(bit2, a[pos], a[pos]);
 }

 void Del(int pos)
 {
     tot -= (ll)a[pos] * bit_query(bit1, a[pos], N + );
     tot -= bit_query(bit2, , a[pos] - );
     bit_add(bit1, a[pos], -);
     bit_add(bit2, a[pos], -a[pos]);
 }

 void init()
 {
     block = sqrt(n);
     L = R = ;
     tot = a[];
     memset(bit1, , sizeof(bit1));
     memset(bit2, , sizeof(bit2));
     bit_add(bit1, a[], );
     bit_add(bit2, a[], a[]);
 }

 int main()
 {
     cin >> t;
     while (t--)
     {
         cin >> n >> m;
         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             scanf("%d", &a[i]);
         }
         init();
         for (int i = ; i < m; i++)
         {
             scanf("%d %d", &Q[i].l, &Q[i].r);
             Q[i].id = i;
         }
         sort(Q, Q + m, cmp);
         for (int i = ; i < m; i++)
         {
             while (L < Q[i].l)
                 Del(L++);
             while (L > Q[i].l)
                 Add(--L);
             while (R < Q[i].r)
                 Add(++R);
             while (R > Q[i].r)
                 Del(R--);
             ans[Q[i].id] = tot;
         }
         for (int i = ; i < m; i++)
         {
             printf("%lld\n", ans[i]);
         }
     }
     return ;
 }