Codeforces 1107G(dp)
1.答案要取连续的区间疯狂暗示线段树。
2.外层枚举r,内层枚举l显然过于暴力。
3.考虑内层的优化。dp[i]:以第i位为结尾的答案(长度大于1的)。dp[i] = max(第一种情况,第二种情况)。解释一下,首先我们可以做到求出i前面gap[j] > gap[i],j < i最大的j的位置pos,然后其中第一种情况为:自力更生,区间pos~i内gap[i]是最大的。这种情况可以使用线段树logn得到区间内最大右子段和;其中第二种情况为:寄人篱下,区间从pos前的某一位一直到i,即最大的gap不是gap[i]。这种直接dp转移,dp[pos] + sum[pos + 1 ~ i]即可。
4.怎样不暴力枚举巧妙得到pos?这里提供单调栈的方式,每个元素都只进出一次,复杂度完全可以承受。
5.注意一些细节,比如最大右子段可能只有一位的长度,所以代码中用pos~i-1的右子段加上了第i位的值以保证长度大于1.
6.为啥非得dp长度大于1的?因为等于1的跟gap没关系了,没法这么搞,且长度为1的……完全可以一开始读入的时候就更新掉。
7.请结合代码细细体会。
8.另一种非dp做法:因为答案的maxgap肯定只在n-1个里面选,所以枚举这n-1个gap,然后区间咋选呢,就是:对于这个gap[i],我们可以做到求出两个数组l[i]和r[i],其实和上一个做法很像,l[i]就是gap[i]还能做“土皇帝”向左走得最远的位置,再往左走他就不是最大的了;同理r[i]是向右走的最远。这样只要用线段树查询l[i]到r[i]的最大连续子段和即可。注意有可能i不在这个连续子段和里,但是没关系,这样算出来的值比答案更劣因为减去gap的平方减多了,而我们一会儿就会枚举到真正的答案并更新了。啊对了,l和r数组是在枚举之前用单调栈预处理的,跟dp的那个一样的……网上题解用非dp方法的很多了。
非dp代码咕咕咕,dp代码主要部分:
const int maxn = 3e5 + ;
int n;
ll a, d[maxn], c[maxn], dp[maxn], ans; class SegmentTree {
public:
#define ls(p) p << 1
#define rs(p) p << 1 | 1 struct Node {
int l, r;
ll rs, sum;
}t[maxn << ]; void Push_Up(int p) {
t[p].sum = t[ls(p)].sum + t[rs(p)].sum;
t[p].rs = max(t[rs(p)].rs, t[ls(p)].rs + t[rs(p)].sum);
} void Build(int l, int r, int p) {
t[p].l = l, t[p].r = r;
if (l == r) {
t[p].rs = t[p].sum = c[l];
return;
}
int mid = (l + r) >> ;
Build(l, mid, ls(p));
Build(mid + , r, rs(p));
Push_Up(p);
} friend Node operator + (const Node x, const Node y) {
return (Node){x.l, y.r, max(y.rs, x.rs + y.sum), x.sum + y.sum};
} Node Query(int l, int r, int p) {
if (l <= t[p].l && t[p].r <= r) {
return t[p];
}
int mid = (t[p].l + t[p].r) >> ;
if (r <= mid) return Query(l, r, ls(p));
if (mid < l) return Query(l, r, rs(p));
return Query(l, r, ls(p)) + Query(l, r, rs(p));
}
}T; int main() {
read(n), read(a); rep(i, , n) {
read(d[i]);
read(c[i]);
c[i] = a - c[i];
ans = max(ans, c[i]);
} T.Build(, n, ); rep(i, , n) c[i] += c[i - ]; stack<pair<ll, int>> stk; rep(i, , n) {
int pos;
while (!stk.empty() && stk.top().first < d[i] - d[i - ]) {
stk.pop();
}
if (stk.empty()) pos = ;
else pos = stk.top().second;
stk.push(make_pair(d[i] - d[i - ], i)); dp[i] = T.Query(pos, i - , ).rs + c[i] - c[i - ] - (d[i] - d[i - ]) * (d[i] - d[i - ]);
if (pos != ) dp[i] = max(dp[i], dp[pos] + c[i] - c[pos]);
ans = max(dp[i], ans);
} writeln(ans); return ;
}
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