noip模拟赛 梦想
题目描述
LYK做了一个梦。
这个梦是这样的,LYK是一个财主,有一个仆人在为LYK打工。
不幸的是,又到了月末,到了给仆人发工资的时间。但这个仆人很奇怪,它可能想要至少x块钱,并且当LYK凑不出恰好x块钱时,它不会找零钱给LYK。
LYK知道这个x一定是1~n之间的正整数。当然抠门的LYK只想付给它的仆人恰好x块钱。但LYK只有若干的金币,每个金币都价值一定数量的钱(注意任意两枚金币所代表的钱一定是不同的,且这个钱的个数一定是正整数)。LYK想带最少的金币,使得对于任意x,都能恰好拼出这么多钱。并且LYK想知道有多少携带金币的方案总数。
具体可以看样例。
输入格式(dream.in)
第一行一个数n,如题意所示。
输出格式(dream.out)
输出两个数,第一个数表示LYK至少携带的金币个数,第二数表示方案总数。
输入样例
6
输出样例
3 2
样例解释
LYK需要至少带3枚金币,有两种方案,分别是{1,2,3},{1,2,4}来恰好得到任意的1~n之间的x。
输入样例2
10
输出样例2
4 8
数据范围
对于30%的数据n<=10。
对于60%的数据n<=100。
对于100%的数据n<=1000。
分析:第一问很好处理,就是看n的二进制位上有多少个是1,第二问可以先考虑搜索,因为个数定了嘛,所以每次搜当前的和是多少,这一位数字从哪一个开始枚举,选了多少个数字,因为每个数字只能选一次,可以边递归边判断,方法和:传送门 差不多.
其实可以发现这就是一道dp嘛,把搜索时的参数变成状态就好了:f[i][j][k]表示前i个数字,和为j,最大的一个数字为k的方案数,递推非常好想,主要是空间问题,滚动数组优化一下就好了.
60分暴力:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; int n, cnt, ans, f[][][]; void init(int x)
{
for (int i = ; i <= x; i *= )
{
cnt++;
x -= i;
}
if (x)
cnt++;
} int dfs(int dep, int sum, int l)
{
int cntt = ;
if (f[dep][sum][l])
return f[dep][sum][l];
if (dep == cnt + )
{
if (sum >= n)
cntt++;
return cntt;
}
for (int i = l; i <= sum + ; i++)
cntt += dfs(dep + , sum + i, i + );
return f[dep][sum][l] = cntt;
} int main()
{
scanf("%d", &n);
init(n);
printf("%d %d\n", cnt,dfs(,,)); return ;
}
正解:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; int n, cnt, f[][][], last, now, ans; void init(int x)
{
for (int i = ; i <= x; i *= )
{
cnt++;
x -= i;
}
if (x)
cnt++;
} int main()
{
scanf("%d", &n);
init(n);
last = , now = ;
f[][][] = ;
for (int i = ; i < cnt; i++)
{
for (int j = ; j <= n; j++)
for (int k = ; k <= n; k++)
if (f[last][j][k])
for (int l = k + ; l <= j + ; l++)
f[now][min(n, j + l)][l] += f[last][j][k];
swap(now, last);
}
for (int i = ; i <= n; i++)
ans += f[last][n][i];
printf("%d %d\n", cnt, ans); return ;
}
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