洛谷 P1993 小K的农场
题目描述
小K在MC里面建立很多很多的农场,总共n个,以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了,他只记得一些含糊的信息(共m个),以下列三种形式描述:
- 农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物,
- 农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物,
- 农场a与农场b种植的作物数一样多。
但是,由于小K的记忆有些偏差,所以他想要知道存不存在一种情况,使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。
输入输出格式
输入格式:
第一行包括两个整数 n 和 m,分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。
接下来 m 行:
如果每行的第一个数是 1,接下来有 3 个整数 a,b,c,表示农场 a 比农场 b 至少多种植
了 c 个单位的作物。
如果每行的第一个数是 2,接下来有 3 个整数 a,b,c,表示农场 a 比农场 b 至多多种植
了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3,家下来有 2 个整数 a,b,表示农场 a 终止的
数量和 b 一样多。
输出格式:
如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合,输出“Yes”,否则输出“No”。
输入输出样例
说明
对于 100% 的数据保证:1 ≤ n,m,a,b,c ≤ 10000。
思路:设d[i]表示第i个点的数值。
那么对于约束
1:d[a]-d[b]>=c
2:d[a]-d[b]<=c
3:d[a]=d[b]
让我们稍微变化一下式子
1:d[b]<=d[a]-c
2:d[a]<=d[b]+c
3:d[a]<=d[b]+0,d[b]<=d[a]+0
这不是和最短路中dist的定义很像吗?每个点的距离都小于等于能到他的点的距离+边权。
于是我们将其转化成一个最短路模型。
对于约束
1:我们连边(a,b,-c).
2:我们连边(b,a,c).
3:我们连边(a,b,0),(b,a,0)。
因为d[i]>=0,所以我们建一个起点s,向所有点连一条(s,i,0)的边。
然后d[s]显然=0.
我们发现这样子跑一个最短路就能确定每个点的d值啦
那什么时候是无解呢?当然是无法确定每个点的最短路的时候,也就是图中存在负权环。
我们建完图以后判断是否存在负权环就可以啦。
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
queue<int>que;
int n,m,tot,flag;
int dis[MAXN],vis[MAXN];
int to[MAXN],cap[MAXN],net[MAXN],head[MAXN];
void add(int u,int v,int w){
to[++tot]=v;cap[tot]=w;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
}
void spfa(int x){
if(flag) return ;
vis[x]=;
for(int i=head[x];i;i=net[i])
if(dis[to[i]]>dis[x]+cap[i]){
dis[to[i]]=dis[x]+cap[i];
if(vis[to[i]]){ flag=;return ; }
spfa(to[i]);
}
vis[x]=;
}
int main(){
freopen("farm.in","r",stdin);
freopen("farm.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++){
int opt,x,y,z;
scanf("%d",&opt);
if(opt==){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,-z);
} else if(opt==){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(y,x,z);
} else if(opt==){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y,);
add(y,x,);
}
}
for(int i=;i<=n;i++) add(,i,);
memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
dis[]=;spfa();
if(flag) printf("No");
else printf("Yes");
}
/*
3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2
*/ /*
10 10
3 9 5
1 6 1 1
1 2 8 0
1 2 8 1
2 4 5 0
1 1 2 1
1 10 5 0
1 10 1 0
2 6 7 0
2 9 3 0
*/
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