[NOIP2005] 普及组循环

以上三道都不是重点

题目描述

乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天，他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。

众所周知，2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2，4，8，6，2，4，8，6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4（实际上4的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象：

循环循环长度

2 2、4、8、6

3 3、9、7、1

4 4、6 2

5 5 1

6 6 1

7 7、9、3、1

8 8、4、2、6

9 9、1 2

这时乐乐的问题就出来了：是不是只有最后一位才有这样的循环呢？对于一个整数n的正整数次幂来说，它的后k位是否会发生循环？如果循环的话，循环长度是多少呢？

注意：

1．如果n的某个正整数次幂的位数不足k，那么不足的高位看做是0。

2．如果循环长度是L，那么说明对于任意的正整数a，n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。

输入输出格式

输入格式：

输入文件circle.in只有一行，包含两个整数n（1 <= n < 10^100）和k（1 <= k <= 100），n和k之间用一个空格隔开，表示要求n的正整数次幂的最后k位的循环长度。

输出格式：

输出文件circle.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示循环长度。如果循环不存在，输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

32 2

输出样例#1：

说明

对于30%的数据，k <= 4；

对于全部的数据，k <= 100。

NOIP2005普及组第四题

依照题意累乘，设原数是n，假设乘了x次后，最后一位(第L位)的数与最开始相同了，那么就要开始计算倒数第二位(L-1位)的循环节。

由于L位至少要乘x次才能循环，所以算L-1位时，至少要乘n^x次才能让L位再重复(L-1位循环而L位不同是没有意义的)。

以此类推，每找到一层循环，在找下一层时就可以每次直接乘n^x^y^...，运行效率会高很多。

具体实现要用到高精度。

这代码估计是高精乘法常数写挂了，用时近1000ms

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<cstdio>

 using namespace std;

 int t=;

 unsigned int n=,k;

 unsigned int xh[];

 int num;//记录有多少层

 char s[];

 bool flag=,flag2=;

 struct node{

     unsigned int v[];

     int s;

 }a,b,c,bas,ans,nn;

 node multiple(const node a1,const node b1){ //高精度乘法部分

     int i,j,x=;

     if(a1.s==&&a1.v[]==)return a1;

     if(b1.s==&&b1.v[]==)return b1;

     node c1={};

     for(i=;i<= && i<a1.s;i++){

         for(j=;j<= && j<b1.s;j++){

             c1.v[i+j]+=a1.v[i]*b1.v[j];

             c1.v[i+j+]+=c1.v[i+j]/;

             c1.v[i+j]%=;

         }

         c1.s=i+j;

         if(c1.v[i+j]!=)c1.s++;

     }

     if(c1.s>k) c1.s=k+;

     return c1;

 } 

 int main(){

     int i,j;

     scanf("%s%d",s,&k);

     c.s=strlen(s);

     ans.v[]=;

     ans.s=;

     for(i=;i<c.s;i++) c.v[i]=s[c.s-i-]-'';

     bas=c;//原数备份，用作比较

     a=c;

     b=c;

     int k1;

     for(k1=;k1<k;k1++){

         num=;

         b=bas;

 //        c=bas;

         do{

             b=multiple(a,b);

             num++;

         }while(num< && b.v[k1]!=bas.v[k1]);

         if(bas.v[k1]!=b.v[k1]){

             printf("-1");

             return ;

         }

         b=a;

         for(j=;j<num-;j++)

              a=multiple(a,b);

         nn.s=;

         nn.v[]=num;

         ans=multiple(ans,nn);

     }

     i=;

     while(ans.v[i]==)i--;

     for( ;i>=;i--)printf("%d",ans.v[i]);

     return ;

 }