WOJ600——水题
第一次做本校OJ的题,被坑的好惨啊!
题目大意:给定平面上3个点A、B、C,求平面上的任一顶点P,使得|PA|+2|PB|+3|PC|。
由于刚好在这之前做了一道模拟退火的“类似”题,打了一遍模拟退火,样例都过不了;
然后又“觉得”可以三分套三分,能过样例,但还是wa了,说好的简单题呢(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)
后来,发现前两者系数和等于第三者,所以P为C点,就是最小值。证明如下:
考虑从P移到P’式子值的变化:
令$|{P}'A|-|PA| = {d}' \ \&\&\ |{P}'B| - |PB|={d}'' \ \&\&\ |{P}'C| - |PC| = d$
$\because d > {d}' \ \&\&\ d > {d}'' \\$
所以有,
$$\begin{aligned}
\Delta &=|{P}'A|+2|{P}'B|+3|{P}'C|-(|PA|+2|PB|+3|PC|) \\
&=(|{P}'A|-|PA|) + 2(|{P}'B| - |PB|) + 3(|{P}'C| - |PC|)\\
&=-{d}' - 2{d}'' + 3d\\
&=(d-{d}') + 2(d-{d}'')\\
&> 0 \end{aligned}$$
所以,$d$越小越好,即P与C越紧越好,即令P与C重合。
代码实现就很简单了
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define long double double
using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Point
{
int x, y;
};
Point points[]; double dist(Point a,Point b)
{
return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) * 1.0 + (a.y - b.y) * (a.y - b.y) * 1.0);
} int main()
{
while (scanf("%d%d%d%d%d%d", &points[].x, &points[].y, &points[].x, &points[].y, &points[].x, &points[].y) == )
{
double ans = dist(points[], points[]) + * dist(points[], points[]);
printf("%.6lf\n", ans);
}
return ;
}
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