Contest Hunter 0103最短Hamilton路径 【状压dp】 By cellur925
Hamilton路径的定义:从0(起点)到n-1(终点)不重不漏地经过每个点恰好一次。
由于数据范围非常小,考虑状压。如NOIP2017宝藏一题,把状态压缩设为n个点是否已到达的二进制数。1表示到达过,0表示没到达过。
设计状态$f[i][j]$表示当前状态为i,目前处于点j的最短路径。在每一个状态下,我们枚举当前在哪里,并枚举当前在的这个地方是由哪个状态转移过来的。(即枚举的这两个地方其实都已经经过了。)那么之前的状态可以表示成$i xor (1<<j)$。
则有转移$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[(1<<j)xor i][k]+w[k][j])$;
Code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> using namespace std; int n;
int w[][],dp[][]; int main()
{
scanf("%d",&n);
memset(w,0x3f,sizeof(w));
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++)
{
int z=;
scanf("%d",&z);
w[i][j]=w[j][i]=min(w[i][j],z);
}
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[][]=;
for(int i=;i<(<<n);i++)
for(int j=;j<n;j++)
{
if(!((i>>j)&)) continue;
for(int k=;k<n;k++)
{
if(!((i>>k)&)) continue;
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[(<<j)^i][k]+w[k][j]);
}
}
printf("%d\n",dp[(<<n)-][n-]);
return ;
}
* 细节:用邻接矩阵存图的时候需要开始赋成很大。
节点标号是0~n-1,与二进制的习俗相似。所以不用注意很多
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