PE刷题记

中文翻译

最喜欢做这种很有意思的数学题了虽然数学很垃圾

但是这个网站的提交方式好鬼畜啊qwq

1.Multiples of 3 and 5

直接枚举

2.Even Fibonacci numbers

直接枚举

3.Largest prime factor

$\sqrt(n)$枚举

#include<cstdio>

#include<vector>

#include<set>

#include<algorithm>

#define sit

#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + ;

inline int read() {

    char c = getchar(); LL x = , f = ;

    while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}

    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();

    return x * f;

}

LL ans = ;

int main() {

    LL out = ;

    for(LL i = ; i * i <= ans; i++) {

        if(ans % i == ) {

            out = max(out, i);

            while(ans % i == ) ans /= i;

        }

    }

    printf("%I64d", max(out, ans));

    return ;

}

/*

*/

4.Largest palindrome product

暴力枚举

#include<cstdio>

#include<vector>

#include<set>

#include<algorithm>

#define sit

#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + ;

inline int read() {

    char c = getchar(); LL x = , f = ;

    while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}

    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();

    return x * f;

}

int ans;

int main() {

    int ans = ;

    for(int i = ; i <= ; i++) {

        for(int j = ; j <= ; j++) {

            int x = i * j;

            int a[], tot = , flag = ;

            while(x) a[++tot] = x % , x /= ;

            for(int k = ; k <= tot; k++)

                if(a[k] != a[tot - k + ]) {flag = ; break;}

            if(flag == ) ans = max(ans, i * j);

        }

    }

    printf("%d", ans);

    return ;

}

/*

*/

5.Smallest multiple

这个就比较有意思了。

首先我们吧所有的数质因数分解，取每个质数的最大指数，乘起来

update：woc？好像求个最小公倍数就行了？？

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

int mx[], prime[] = {, , , , , , , , , , , , , , , , , , , };

void getmax(int x) {

    for(int i = ; prime[i] <= x && i <= ; i++) {

        int cur = ;

        if(x % prime[i] == )

            while(x % prime[i] == )

                cur++, x /= prime[i];

        mx[i] = max(mx[i], cur);

    }

}

int main() {

    int N = ;

    for(int i = ; i <= N; i++)

        getmax(i);

    int ans = ;

    for(int i = ; i <= N; i++)

        for(int j = ; j <= mx[i]; j++)

            ans = ans * prime[i];

    printf("%d", ans);

}

6.Sum square difference

直接枚举

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#define LL long long

using namespace std;

int N = ;

int main() {

    LL ans =  * ;

    for(int i = ; i <= N; i++) ans = ans - i * i;

    printf("%d", ans);

}

7.10001st prime

直接一波线性筛

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + ;

int N = 1e6;

int prime[MAXN], vis[MAXN], tot = ;

int main() {

    for(int i = ; i <= N; i++) {

        if(!vis[i]) prime[++tot] = i;

        for(int j = ; j <= tot && i * prime[j] <= N; j++) {

            vis[i * prime[j]] = ;

            if(!(i % prime[j])) break;

        }

    }

    printf("%d", prime[]);

}

2018-07-21 07:37:01

8.Largest product in a series

这题目真鬼畜，首先把所有的数copy到一个txt里

然后暴力枚举就行了

2018-07-21 08:01:17

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define LL long long

using namespace std;

int N;

char s[];

int main() {

    freopen("a.in", "r", stdin);

    scanf("%s", s + );

    int N = strlen(s + );

    LL ans = ;

    for(int i = ; i <= N; i++) {

        LL now = ;

        for(int j = i; j <= i +  && j <= N; j++) {

            LL x = s[j] - '';

            now = now * x;

        }

        ans = max(ans, now);

    }

    printf("%I64d", ans);

}

9.Special Pythagorean triplet

大力枚举

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define LL long long

using namespace std;

int main() {

    for(int i = ; i <= ; i++)

        for(int j = ; j <= ; j++)

            for(int k = ; k <= ; k++) {

                if((i * i + j * j == k * k) && (i + j + k == )) {

                    printf("%d %d %d", i * j * k);

                }

            }

}

10.Summation of primes

大力枚举、、

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 1e7 + ;

int N = ;

LL prime[MAXN], vis[MAXN], tot;

int main() {

    for(int i = ; i <= N; i++) {

        if(!vis[i]) prime[++tot] = i;

        for(int j = ; j <= tot && i * prime[j] <= N; j++) {

            vis[i * prime[j]] = ;

            if(!(i % prime[j])) break;

        }

    }

    for(int i = ; i <= tot; i++) prime[i] += prime[i - ];

    printf("%I64d", prime[tot]);

}

2018-07-21 08:08:50

11.Largest product in a grid

直接枚举，一个小优化：考虑到枚举的对称性，每个点都往同一个方向枚举即可

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 1e7 + ;

int N = ;

LL a[][];

int main() {

    LL ans = ;

    for(int i = ; i <= N; i++)

        for(int j = ; j <= N; j++)

            scanf("%I64d", &a[i][j]);

    for(int i = ; i <= N; i++)

        for(int j = ; j <= N; j++) {

            ans = max(ans, a[i][j] * a[i + ][j] * a[i + ][j] * a[i + ][j]);

            ans = max(ans, a[i][j] * a[i + ][j + ] * a[i + ][j + ] * a[i + ][j + ]);

            ans = max(ans, a[i][j] * a[i + ][j - ] * a[i + ][j - ] * a[i + ][j - ]);

            printf("%I64d\n", ans);

        }

}

2018-07-21 08:17:13

12.Highly divisible triangular number

不会做，然后暴力枚举了一发过了qwq。

2018-07-21 09:15:32

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<vector>

#define LL long long

#define int long long

using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + , INF = 1e9 + ;

inline int read() {

    char c = getchar(); int x = , f = ;

    while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}

    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();

    return x * f;

}

int a[MAXN], sum[MAXN];

int prime[MAXN], vis[MAXN], tot = ;

void GetPrime(int N) {

    vis[] = ; prime[] = ;

    for(int i = ; i <= N; i++) {

        if(!vis[i]) prime[++tot] = i;

        for(int j = ; j <= tot && prime[j] * i <= N; j++) {

            vis[i * prime[j]] = ;

            if(!i % prime[j]) break;

        }

    }

}

int pd(int val) {

    int ans = ;

    for(int i = ; prime[i] <= val; i++) {

        if(val % prime[i] == ) {

            int now = ;

            while(val % prime[i] == ) now++, val /= prime[i];

            ans = ans * (now + );

        }

    }

    return ans + (val != );

}

main() {

#ifdef WIN32

    //freopen("a.in", "r", stdin);

#endif

    GetPrime(1e6 + );

    a[] = ;

    for(int i = ; i <= ; i++) {

        a[i] = a[i - ] + i;

        sum[i] = pd(a[i]);

        if(sum[i] >= ) {printf("%I64d", a[i]); return ;}

        //printf("%d\n", sum[i]);

    }

    return ;

}

13.Large sum

直接上高精

2018-07-21 09:56:14

14.Longest Collatz sequence

直接一波记忆化搜索

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")

#include<cstdio>

#include<map>

#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + , INF = 1e9 + ;

LL N = 1e6;

map<LL, LL> val;

int dfs(LL i) {

    if(val[i]) return val[i];

    if(i & ) val[i] = dfs( * i + ) + ;

    else val[i] = dfs(i / ) + ;

    return val[i];

}

main() {

    //freopen("a.in", "r", stdin);

    val[] = ;

    int ans = , out = ;

    for(int i = ; i <= N; i++) {

        int now = dfs(i);

        if(now > ans) ans = now, out = i;

    }

    printf("%d", out);

    return ;

}

2018-07-21 10:07:51

15.Lattice paths

再一波记忆化搜索。。

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")

#include<cstdio>

#include<map>

#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + , INF = 1e9 + ;

LL N = 1e6;

LL ans[][];

LL dfs(int x, int y) {

    if(ans[x][y]) return ans[x][y];

    if(x -  >= ) ans[x][y] += dfs(x - , y);

    if(y -  >= ) ans[x][y] += dfs(x, y - );

    return ans[x][y];

}

main() {

    //freopen("a.in", "r", stdin);

    ans[][] = ;

    printf("%I64d", dfs(, ));

    return ;

}

2018-07-21 10:14:35

16.Power digit sum

高精度

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")

#include<cstdio>

#include<map>

#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + , INF = 1e9 + ;

LL N = 1e6;

LL ans[][];

LL dfs(int x, int y) {

    if(ans[x][y]) return ans[x][y];

    if(x -  >= ) ans[x][y] += dfs(x - , y);

    if(y -  >= ) ans[x][y] += dfs(x, y - );

    return ans[x][y];

}

main() {

    //freopen("a.in", "r", stdin);

    ans[][] = ;

    printf("%I64d", dfs(, ));

    return ;

}

21.Amicable numbers

暴力。。

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")

#include<cstdio>

#include<map>

#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + , INF = 1e9 + ;

int vis[MAXN];

int get(int x) {

    int ans = ;

    for(int i = ; i < x; i++)

        if(x % i == ) ans += i;

    return ans;

}

main() {

    int ans = , N = ;

    for(int i = ; i <= N; i++) {

        if(vis[i]) continue;

        int x = get(i), y = get(x);

        //printf("%d %d %d\n", i, x, y);

        if(x <= N && y == i && i != x) ans += i + x, vis[i] = , vis[x] = ;

    }

    printf("%d", ans);

    return ;

}

50.Consecutive prime sum

开始以为有单调性，也就是如果长度为$x$的能构成素数，那$x - 1$一定能构成素数

但是这样枚举是错的qwq。比如$18$不是素数，但是$29$是素数

然后把二分改成枚举就过了。。

2018-07-21 09:15:19

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define LL long long

using namespace std;

const LL MAXN = 1e6 + ;

LL N = ;

LL prime[MAXN], vis[MAXN], tot = ;

LL ans = ;

LL pd(LL num)

{

    if(num==||num==) return ;

    if(num%!=&&num%!=) return ;

    for(register LL i=;i*i<=num;i+=)

        if(num%i==||num%(i+)==)

            return ;

    return ;

}

int len = ;

bool check(LL num) {

    for(LL i = ; i <= tot; i++) {

        LL r = prime[i + num - ], l = prime[i - ];

        if(r - l > N) return ;

        if(pd(r - l) ==  && (i + num -  <= tot) && (r - l <= N) && num > len) {

            ans = r - l;

            len = num;

            return ;

        }

    }

    return ;

}

int main() {

    for(LL i = ; i <= N; i++) {

        if(!vis[i]) prime[++tot] = i;

        for(LL j = ; j <= tot && i * prime[j] <= N; j++) {

            vis[i * prime[j]] = ;

            if(!(i % prime[j])) break;

        }

    }

    for(LL i = ; i <= tot; i++)

        prime[i] += prime[i - ];

    for(int i = ; i <= tot; i++)

        check(i);

    printf("%I64d ", ans);

}

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