【极角排序+双指针线性扫】2017多校训练七 HDU 6127 Hard challenge

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6127

【题意】

• 给定平面直角坐标系中的n个点，这n个点每个点都有一个点权
• 这n个点两两可以连乘一条线段，定义每条线段的权值为线段两端点点权的乘积
• 现在要过原点作一条直线，要求这条直线不经过任意一个给定的点
• 在所有n个点两两连成的线段中，计算与这条直线有交点的线段的权值和
• 最大化这个权值和并输出
• 题目保证，给定的n个点不重合且任意两个点的连线不经过原点

【思路】

• 一条经过原点的直线把n个点分成两个半平面A,B
• 假设A中的点权分别为a1,a2....an;B中的点权分别为b1,b2,......bm。则结果为sumA*sumB
• 极角排序，枚举每个起点，线性扫一圈，计算半平面的点权之和，不断更新最优值

【AC】

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=5e4+;
 int n;
 double xx[maxn];
 double yy[maxn];
 ll val[maxn];
 ll ans[maxn];
 
 double dis(double x1,double y1,double x2,double y2){return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));}
 const double eps = 1e-;
 struct Point
 {
     double x;
     double y;
     ll val;
     double dis;
     double alf;
     Point(){}
     Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
     Point(double _x,double _y,ll _val):x(_x),y(_y),val(_val){}
     Point operator -(const Point &t) const
     {
         return Point(x-t.x,y-t.y);
     }
     double operator ^(const Point &t)const
     {
         return (x*t.y)-(y*t.x);
     }
 }p[maxn];
 Point o(0.0,0.0);
 bool cmp(const Point &a, const Point &b)//先按象限排序，再按极角排序，再按远近排序
 {
     if (a.y ==  && b.y ==  && a.x*b.x <= )return a.x>b.x;
     if (a.y ==  && a.x >=  && b.y != )return true;
     if (b.y ==  && b.x >=  && a.y != )return false;
     if (b.y*a.y <= )return a.y>b.y;
     return ((a-o)^(b-o))> 0.0 || (((a-o)^(b-o)) == 0.0 && a.x < b.x);
 }
 
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         memset(ans,,sizeof(ans));
         scanf("%d",&n);
         ll sum=;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%lf%lf%I64d",&xx[i],&yy[i],&val[i]);
             p[i]=Point(xx[i],yy[i],val[i]);
             sum+=val[i];
         }
         sort(p,p+n,cmp);
         int l=;
         ll res;
         ans[]+=p[].val;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             if(i>) ans[i]=ans[i-]-p[i-].val;
             while(((p[i]-o)^(p[l]-o))>)
             {
                 ans[i]+=p[l].val;
                 l=(l+)%n;
             }
             if(i==) res=ans[i]*(sum-ans[i]);
             else res=max(res,ans[i]*(sum-ans[i]));
         }
         printf("%I64d\n",res);
     }
     return ;
 }

极角排序+线性扫模板

【模板】

 bool cmp(const Point &a, const Point &b)//先按象限排序，再按极角排序，再按远近排序
 {
     if (a.y ==  && b.y ==  && a.x*b.x <= )return a.x>b.x;
     if (a.y ==  && a.x >=  && b.y != )return true;
     if (b.y ==  && b.x >=  && a.y != )return false;
     if (b.y*a.y <= )return a.y>b.y;
     return ((a-o)^(b-o))> 0.0 || (((a-o)^(b-o)) == 0.0 && a.x < b.x);
 }

极角排序，o是中心点

    int l=;
         ll res;
        // ans[0]+=p[0].val;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             //if(i>0) ans[i]=ans[i-1]-p[i-1].val;
             while(((p[i]-o)^(p[l]-o))>)
             {
                // 必要的运算
                 l=(l+)%n;
             }
             //这里更新答案
         }

线性扫