16.1113 模拟考试T3

城堡
【问题描述】
给定一张N个点M条边的无向连通图，每条边有边权。我们需要从M条边中
选出N − 1条， 构成一棵树。 记原图中从 1 号点到每个节点的最短路径长度为?Di ，
树中从 1 号点到每个节点的最短路径长度为Si ，构出的树应当满足对于任意节点
i，都有Di = Si 。
请你求出选出N − 1条边的方案数。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数N和M。
接下来M行，每行包含三个整数u、v和w，描述一条连接节点u和v且边权为
w的边。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，代表方案数对2^31 − 1取模得到的结果。
【样例输入】
3 3
1 2 2
1 3 1
2 3 1
【样例输出】
2
【数据规模和约定】
对于30%的数据 2 ≤ N ≤ 5，M ≤ 10。
对于50%的数据，满足条件的方案数不超过 10000。
对于100%的数据，2≤ N ≤ 1000，N − 1 ≤ M ≤
N(N−1)/2,
1 ≤ w ≤ 100。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<queue>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=;
 const int M=;
 const int INFI=;
 const ll mod = (1LL<<)-1LL;
 struct node{
     int next,node,w;
 }e[M*];
 ll c[N+],ans;
 int n,m,x,y,w,head[N+],tot,dis[N+];
 bool exist[N+];
 void add_edge(int a,int b,int w){
     e[++tot].next=head[a];
     head[a]=tot;e[tot].node=b;e[tot].w=w;
 }
 inline void SPFA(int s)
 {
     queue<int> que;
     for(int i=;i<=n;i++) dis[i]=0x3f;
     dis[s]=;exist[s]=true;que.push(s);
     while(!que.empty())
     {
         int cur=que.front();
         exist[cur]=false;que.pop();
         for(int i=head[cur];i;i=e[i].next)
         {
             int node=e[i].node;
             if(dis[node]>dis[cur]+e[i].w){
                 dis[node]=dis[cur]+e[i].w;
                 if(!exist[node])
                   exist[node]=true,que.push(node);
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     freopen("castle.in","r",stdin);
     freopen("castle.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);add_edge(x,y,w);add_edge(y,x,w);
     }
     SPFA();
     queue<int> q;q.push(),exist[]=true,c[]=1LL;
     while(!q.empty()){
         int cur=q.front();q.pop();
         for(int i=head[cur];i;i=e[i].next){
             int node=e[i].node;
             if(dis[node]==dis[cur]+e[i].w){
                 ++c[node];
                 if(c[node]>=mod) c[node]-=mod;
                 if(!exist[node]) q.push(node),exist[node]=true;
             }
         }
     }
     ans=1LL;
     for(int i=;i<=n;i++){
         ans*=c[i];
         if(ans>=mod) ans%=mod;
     }
     printf("%d",(int)ans);
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     return ;
 }

思路：两遍SPFA，第一遍求出dis[]，第二遍的时候求出没个点可以有几条最短路得来，（++c[i]），之后，根据乘法原理，c数组全部乘起来并且取模。