luogu P2659 美丽的序列

题目背景

GD是一个热衷于寻求美好事物的人，一天他拿到了一个美丽的序列。

题目描述

为了研究这个序列的美丽程度，GD定义了一个序列的“美丽度”和“美丽系数”：对于这个序列的任意一个区间[l，r]，这个区间的“美丽度”就是这个区间的长度与这个区间的最小值的乘积，而整个序列的“美丽系数”就是它的所有区间的“美丽度”的最大值。现在GD想要你帮忙计算这个序列的“美丽系数”。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，代表序列中的元素个数。 第二行n个整数a1、a2„an，描述这个序列。

输出格式：

一行一个整数，代表这个序列的“美丽系数”。

输入输出样例

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3
1 2 3

输出样例#1： 复制

4

说明

样例解释 选取区间［2，3］，可以获得最大“美丽系数”为2*2=4。 数据范围 对于20%的数据，n<=2000； 对于60%的数据，n<=200000； 对于100%的数据，1<=n<=2000000，0<=ai<=2000000。 提示 你可能需要一个读入优化。

用线段树+维护区间最小值，构造一颗笛卡尔树+卡时可以过

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
inline int read() {
    int x=;
    char c=getchar();
    while(c<''||c>'')c=getchar();
    while(c<=''&&c>='')x=x*+c-'',c=getchar();return x;
}
const int INF = 0x7fffffff;
const int maxn = ;
int a[maxn];
int n;LL ans=;
struct node{
    int w,pos;
}tree[maxn<<];
inline void update(int rt) {
    tree[rt].pos=tree[rt<<].w < tree[rt<<|].w ? tree[rt<<].pos :tree[rt<<|].pos;
    tree[rt].w=min(tree[rt<<].w,tree[rt<<|].w);
}
void build(int l,int r,int rt) {
    if(l==r) {
        tree[rt].w=a[l]=read();tree[rt].pos=l;return;
    }
    int mid=(l+r)>>;
    build(l,mid,rt<<);
    build(mid+,r,rt<<|);
    update(rt);
}
int query(int l,int r,int rt,int tl,int tr) {
    if(tl<=l&&tr>=r) return tree[rt].pos;
    int a1,m=0x7fffffff;
    int mid=(l+r)>>;
    if(tl<=mid){
        int tmp=query(l,mid,rt<<,tl,tr);
        if(m>a[tmp])m=a[tmp],a1=tmp;
    }
    if(tr>mid) {
        int tmp=query(mid+,r,rt<<|,tl,tr);
        if(m>a[tmp])m=tree[tmp].w,a1=tmp;
    }
    return a1;
}
int cnt=;
void dfs(int p,int l,int r) {
    ++cnt;
    if(cnt==) {
        printf("%lld\n",ans);exit();
    }
    if(l==r) {
        ans=a[l]>ans?a[l]:ans;return;
    }
    ans=ans<(LL)(r-l+)*a[p]?(LL)(r-l+)*a[p]:ans;
    if(p>l)dfs(query(,n,,l,p-),l,p-);
    if(p<r)dfs(query(,n,,p+,r),p+,r);
}
int main() {
    n=read();int minn=INF,pos;
    build(,n,);
    dfs(tree[].pos,,n);
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}

线段树

维护两个单调队列，求出当每个点为最小值是向左右扩展的最大距离

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn= ;
#ifdef WIN32
#define lld "I64d"
#else
#define lld "lld"
#endif
inline int read() {
    int x=;
    char c=getchar();
    while(c<''||c>'')c=getchar();
    while(c<=''&&c>='')x=x*+c-'',c=getchar();return x;
}
int a[maxn],b[maxn];
int l[maxn],r[maxn],tmp[maxn],q[maxn];
int n,m;
void work(int c[] ,int d[]) {
    q[]=c[]; tmp[]=;
    int head=,tail=;
    for(int i=;i<=n;++i) {
        while(head<=tail&&q[tail]>c[i]) d[tmp[tail--]]=i-;
        q[++tail]=c[i];
        tmp[tail]=i;
       }
       while(head<=tail) d[tmp[head++]]=n;
}
int main() {
    LL ans=;
    n=read();
    for(int i=;i<=n;++i)
        a[i]=read(),b[n-i+]=a[i];
    work(a,r);
    work(b,l);
    for(int i=;i<=n;++i) tmp[i]=l[i];
    for(int i=;i<=n;++i) l[n-i+]=n-tmp[i]+;
    for(int i=;i<=n;++i) ans=max(ans,1ll*a[i]*(r[i]-l[i]+));
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}

单调队列