URAL2104. Game with a Strip(博弈)
Input
Output
Samples
input | output |
---|---|
4 |
Bob |
3 |
Draw |
2 |
Alice |
Notes
Problem Source: Ural FU Junior Championship 2016
题意:有初始长度为2*N的字符串,上面只有‘A’或者‘B’,每次可以沿对角线翻折,如果翻折后全部为‘A’,则Alice胜利;全部为‘B’则Bob胜利。如果翻折前字符串长度不为偶数则为平局。
思路:翻折等效于覆盖:即[1,2N]翻折后本来应该是[N,1]或者[2*N,N+1];但是我们实际上不能模拟翻转操作(复杂度有点高,虽然好像NlogN也可以过)。这里,我们考虑翻折操作等效于覆盖操作后为[1,N]或者[N+1,2*N]。
1,判定一个区间是否颜色全部为‘A’,我们用前缀和判定,如果suma[R]-sum[L-1]==R-L+1,则全为‘A’; ‘B’同理。
2,然后对于当前区间,我们考虑两种子情况:两种子情况都不利,则不利;有一个有利,则有利。 (博弈的思想)
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
char c[maxn]; int sum1[maxn],sum2[maxn];
int judge(int L,int R,int opt)
{
if((R-L+)%!=) return ;
if(sum1[R]-sum1[L-]==R-L+) return ; //全A
if(sum2[R]-sum2[L-]==R-L+) return ; //全B
int Mid=(L+R)/;
int lson=judge(L,Mid,-opt);
int rson=judge(Mid+,R,-opt);
if(lson==opt||rson==opt) return opt; //至少有一个必胜态
if(lson==rson&&lson==-opt) return -opt; //全为必输态
return ; // 平局
}
int main()
{
int N; scanf("%d",&N);
scanf("%s",c+); scanf("%s",c+N+);
for(int i=;i<=N+N;i++){
sum1[i]=sum1[i-]+(c[i]=='A'?:);
sum2[i]=sum2[i-]+(c[i]=='B'?:);
}
int ans=judge(,*N,);
if(ans==) printf("Alice\n");
if(ans==) printf("Bob\n");
if(ans==) printf("Draw\n");
return ;
}
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