P1731 生日蛋糕

题目背景

7月17日是Mr.W的生日,ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层

生日蛋糕,每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i<M时,要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。

由于要在蛋糕上抹奶油,为尽可能节约经费,我们希望蛋糕外表面(最下一层的下底面除外)的面积Q最小。

令Q= Sπ

请编程对给出的N和M,找出蛋糕的制作方案(适当的Ri和Hi的值),使S最小。

(除Q外,以上所有数据皆为正整数)

题目描述

输入输出格式

输入格式:

有两行,第一行为N(N<=20000),表示待制作的蛋糕的体积为Nπ;第二行为M(M<=15),表示蛋糕的层数为M。

输出格式:

仅一行,是一个正整数S(若无解则S=0)。

输入输出样例

输入样例#1:

100
2
输出样例#1:

68
/*
①要是剩下体积除以最大(虽然取不到)半径所得到的表面积+累计表面积大于答案退出
② 要是剩下来的体积已经小于该层最小体积了就退出
③ 还有 为了剪枝,我们要起先预处理某一层的最大不可的表面积和体积
*/
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm> #define maxn 17 using namespace std;
int NN,M,N,ans;
int ss[maxn],sv[maxn]; void dfs(int t,int S,int V,int lR,int lH)//层数,已用总面积,已用总体积,上一层半径 ,上一层高度
{
if (t==)
{
if (V==N) ans=min(ans,S);
return ;
}
if (V+sv[t]>N) return;
if (S+ss[t]>ans) return;
if (S+*(N-V)/lR>ans) return;
for (int r=lR-;r>=t;r--)
{
if (t==M) S=r*r;
int maxh=min((N-V-sv[t-])/(r*r),lH-);
for (int h=maxh;h>=t;h--)
dfs(t-,S+*r*h,V+r*r*h,r,h);
}
} int main()
{
scanf("%d%d",&N,&M);
for (int i=;i<=M;i++)
{
ss[i]=*i*i;ss[i]+=ss[i-];
sv[i]=i*i*i;sv[i]+=sv[i-];
}ans=0x3f3f3f3f;
dfs(M,,,sqrt(N),N);
if (ans==0x3f3f3f3f) printf("");
else printf("%d\n",ans);
return ;
}

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