洛谷 P1064 金明的预算方案(有依赖的背包问题)

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1-5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过NN元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[​j]，重要度为w[​j]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj则所求的总和为：v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

Nm （其中N(<32000)表示总钱数，m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1-5），qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1：

2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

解题思路:

先对每种主件的 附件的集合 进行一次 0101 背包处理，就可以先求出 对于每一种主件包括其附件的组合中，每种花费的最大价值,可以得到主件 kk 的附件中费用依次为 0 \sim n-v[k]0∼n−v[k] 时的相应最大价值 f[0 \sim n-v[k]]f[0∼n−v[k]]，那么我们就得到了主件 kk 及其附件集合的 n-v[k]+1n−v[k]+1 种不同选择情况，其中费用为 v[k]+tv[k]+t 的物品的价值就是 f[t]+v[k]*p[k]f[t]+v[k]∗p[k] 。对于每一个主件处理出的情况，在 n-v[k]+1n−v[k]+1 种情况之中只能最多选择一种选入最终答案之中.

AC代码:

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int n,m,t[],f[],vv[][],pp[][],ans,cnt[];
 struct kkk {
     int v,p,q;
 }a[],pat[][];
 int max(int k,int uu) {
     if(k >= uu) return k;
     return uu;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i = ;i <= m; i++) {
         scanf("%d%d%d",&a[i].v,&a[i].p,&a[i].q);
         if(a[i].q) {//如果这个物品是附件
             t[a[i].q]++;
             pat[a[i].q][t[a[i].q]].v = a[i].v;
             pat[a[i].q][t[a[i].q]].p = a[i].p;
             pat[a[i].q][t[a[i].q]].q = a[i].q; //存到对应主件分组中
         }
     }
     for(int i = ;i <= m; i++) {//n个物品
         if(t[i]) {//如果当前物品为主件
             memset(f,-,sizeof(f));
             f[] = ;
             for(int j = ;j <= t[i]; j++)//t[i]个附件
                 for(int k = n - a[i].v;k >= pat[i][j].v; k--)//空间
                     if(f[k - pat[i][j].v] != -)
                         f[k] = max(f[k],f[k-pat[i][j].v] + pat[i][j].v * pat[i][j].p);
             for(int j = ;j <= n-a[i].v; j++)
                 if(f[j] >= ) {
                     cnt[i]++;
                     vv[i][cnt[i]] = j + a[i].v;
                     pp[i][cnt[i]] = f[j] + a[i].v * a[i].p;
                 }
         }
         if(!a[i].q) {//只买主件
             cnt[i]++;
             vv[i][cnt[i]] = a[i].v;
             pp[i][cnt[i]] = a[i].v * a[i].p;
         }
     }
     memset(f,,sizeof(f));
     for(int i = ;i <= m; i++)
         for(int j = n;j >= ; j--)
             for(int k = ;k <= cnt[i]; k++)
                 if(j >= vv[i][k])
                     f[j] = max(f[j],f[j-vv[i][k]] + pp[i][k]),ans = max(ans,f[j]);
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

//NOIP提高 2006 T2