60. Permutation Sequence (String; Math)
The set [1,2,3,…,n]
contains a total of n! unique permutations.
By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):
"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
Given n and k, return the kth permutation sequence.
Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.
思路:
本题不像Permutation,不要求罗列所有permutation,所以没必要用回溯递归。
本题如果用Next Permutation,会导致超时。需要寻找规律。
规律:在n!个排列中,除去第一位,后几位共有(n-1)!个排列,所以第一位的元素总是(n-1)!一组出现的。那么,第k行第一位的值就=nums[(k-1)/(n-1)!]。
依次类推第二位的值=nums[(k2-1)/(n-2)!],其中k2=(k-1)%(n-1)! Note: +1是因为k从1开始计数,而非0
class Solution {
public:
string getPermutation(int n, int k) {
string result = "";
bool hasUsed[n+]; //whether the number has used in the string
for(int i = ; i<=n; i++)
{
hasUsed[i] = false;
}
int dp[n]; //permutation number of a digit with i width = i!
dp[] = ;
dp[] = ;
for(int i = ; i< n; i++)
{
dp[i] = i* dp[i-]; //用动态规划法求阶乘
} int num; //记录第i位的数字
stringstream ss;
string str;
for(int i = n; i>; i--)
{
num = k/dp[i-];
if(k%dp[i-] != ) num+=;
int counter = ;
int j;
for(j = ; j<=n && counter!=num; j++)
{
if(!hasUsed[j])counter++; //如果这个数字已经出现,则不计数
if(counter == num) break;
}
hasUsed[j] = true;
ss.clear();
ss<<j;
ss>>str;
result += str;
k = k-(num-)*dp[i-]; //该位的数字订了后,也就意味着已经处理一部分permutation number, 要把这部分去掉
}
return result;
}
};
思路II:
首先,不用把每个状态阶乘都存储,可以求出n! 然后每次遍历除以i便可以得到当前循环所需要的阶乘。
其次,不需要flag,但设一个num[]记录还剩余的数字,这样的好处是,原先要做加法、赋值、比较操作,现在update num只需要赋值操作。
class Solution {
public:
string getPermutation(int n, int k) {
string result = "";
vector<int> num; //num记录第i个数字是多少
int factorial = ;
for(int i = ; i < n; i++){
num.push_back(i+); //给num赋初值
factorial *= num[i]; //求阶乘(n-1)!
} int index; //记录第i位的数字在num[]中的下标
for(int i = n; i > ; i--) //遍历每一位数字
{
factorial /= i; //update factorial
index = (k-)/factorial; //第n位数以(n-1)!为一组,按组出线;index表示第k行(从1开始计数)在第几组(从0开始计数)
k = (k-)%factorial +; //update k
result += (''+num[index]); for(int j = index; j+ < i; j++) //update num
{
num[j] = num[j+];
};
}
return result;
}
};
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