题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/31459

样例输入

3
1 4
4 1
3 3

样例输出

10

题意:

二维平面上给出 $n$ 个点,每个点坐标 $\left( {x,y} \right)$ 代表一个从原点到 $\left( {x,y} \right)$ 的长方形,

其中标记红线为线段 $\left( {x,0} \right)\left( {x,y} \right)$ 和 $\left( {0,y} \right)\left( {x,y} \right)$,

每次往二维平面上放置长方形会覆盖住之前放置的长方形,求 $n$ 个长方形全部放置完之后,整个图形上剩余的红线的总长度。

题解:

$x$ 方向和 $y$ 方向可以分开来看,分成 $n$ 个平行于 $x$ 轴的线段和 $n$ 个平行于 $y$ 轴的线段,

不妨看 $n$ 个平行于 $x$ 轴的线段(平行 $x$ 轴的和平行 $y$ 轴的计算方式是一样的),

对于第 $i$ 条线段,其后面的第 $i+1$ 到 第$n$ 条线段,若他们的 $y$ 坐标大于等于当前线段,那么就会覆盖掉一部分(乃至全部)的当前线段,

我们只要找出:第 $i+1$ 到 第$n$ 条线段中,满足 $y$ 坐标大于等于当前线段的,最长的那一条($x$ 值最大的那一条),

这条线段的 $x$ 值,决定了当前第 $i$ 条线段被覆盖掉了多少,那么剩下的就是对答案的贡献,

所以我们从 $n$ 开始递减枚举,用线段树维护区间最大值(当然,坐标需要离散化,否则太大了),不断累加每条线段的贡献即可。

时间复杂度 $O\left( {n\log n} \right)$。

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5e4+; int n;
struct Point{
ll x,y;
}p[maxn]; vector<ll> x;
inline int getxid(int val){return lower_bound(x.begin(),x.end(),val)-x.begin();} vector<ll> y;
inline int getyid(int val){return lower_bound(y.begin(),y.end(),val)-y.begin();} /********************************* Segment Tree - st *********************************/
struct Node{
int l,r;
int val;
}node[*maxn];
void pushup(int root)
{
node[root].val=max(node[root*].val,node[root*+].val);
}
void build(int root,int l,int r)
{
if(l>r) return;
node[root].l=l; node[root].r=r;
node[root].val=;
if(l==r) return;
else
{
int mid=l+(r-l)/;
build(root*,l,mid);
build(root*+,mid+,r);
pushup(root);
}
}
void update(int root,int pos,int val)
{
if(node[root].l==node[root].r)
{
node[root].val=max(node[root].val,val);
return;
}
int mid=node[root].l+(node[root].r-node[root].l)/;
if(pos<=mid) update(root*,pos,val);
if(pos>mid) update(root*+,pos,val);
pushup(root);
}
int askmax(int root,int st,int ed)
{
if(st>node[root].r || ed<node[root].l) return -INF;
if(st<=node[root].l && node[root].r<=ed) return node[root].val;
else return max(askmax(root*,st,ed),askmax(root*+,st,ed));
}
/********************************* Segment Tree - ed *********************************/ int main()
{
scanf("%d",&n); x.clear(); x.push_back();
y.clear(); y.push_back();
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y);
x.push_back(p[i].x);
y.push_back(p[i].y);
}
sort(x.begin(),x.end());
x.erase(unique(x.begin(),x.end()),x.end());
sort(y.begin(),y.end());
y.erase(unique(y.begin(),y.end()),y.end()); build(,,y.size());
ll X=;
for(int i=n;i>=;i--)
{
int yid=getyid(p[i].y);
int xid=getxid(p[i].x);
int mx=askmax(,yid,y.size());
if(xid>mx) X+=(ll)(p[i].x-x[mx]);
update(,yid,xid);
} build(,,x.size());
ll Y=;
for(int i=n;i>=;i--)
{
int yid=getyid(p[i].y);
int xid=getxid(p[i].x);
int my=askmax(,xid,x.size());
if(yid>my) Y+=(ll)(p[i].y-y[my]);
update(,xid,yid);
}
cout<<X+Y<<endl;
}

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