POJ2279杨氏矩阵+钩子定理

题目：http://poj.org/problem?id=2279

有dp做法，但会MLE。

　　dp的思想很好，是通过 “按身高由小到大往进放” 把 “身高小于” 的条件转化成 “放进去的先后” ，于是又变成 “当前位置的上边和左边是否已放” 。

　　“左边” 通过对每一行长度的记录；“上边” 通过与上一行长度的比较，就可以状态转移了。

正解是用公式。杨氏矩阵（虽然没用上）+钩子公式。

dp代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,lm[];
unsigned long long d[][][][][];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=;i<=k;i++)
        scanf("%d",&lm[i]);
    d[][][][][]=;
    for(int i=;i<=lm[];i++)
        for(int j=;j<=lm[]&&j<=i&&i+j<=n;j++)
            for(int r=;r<=lm[]&&r<=j&&i+j+r<=n;r++)
                for(int l=;l<=lm[]&&l<=r&&i+j+r+l<=n;l++)
                    for(int k=;k<=lm[]&&k<=l&&i+j+r+l+k<=n;k++)
                    {
                        d[i][j][r][l][k]+=d[i-][j][r][l][k];
                        if(j>)d[i][j][r][l][k]+=d[i][j-][r][l][k];
                        if(r>)d[i][j][r][l][k]+=d[i][j][r-][l][k];
                        if(l>)d[i][j][r][l][k]+=d[i][j][r][l-][k];
                        if(k>)d[i][j][r][l][k]+=d[i][j][r][l][k-];
                    }
    printf("%lld",d[lm[]][lm[]][lm[]][lm[]][lm[]]);
    return ;
}

公式代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
ull n,k,r,c[],a[][],cnt;
ull gcd(ull a,ull b)
{
    return b==?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    while()
    {
        scanf("%lld",&n);
        if(!n)return ;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&c[i]);
            for(int j=;j<=c[i];j++)
                a[i][j]=c[i]-j;
        }
        k=;r=;cnt=;
        for(int i=n;i;i--)
        {
            for(int j=;j<=c[i];j++)
            {
                for(int l=i;l;l--)
                    a[l][j]++;
                ull gd=gcd(k*(++cnt),r*a[i][j]);
                k=k*(cnt)/gd;
                r=r*a[i][j]/gd;
//                printf("i=%d j=%d a=%lld k=%lld r=%lld\n",i,j,a[i][j],k,r);
            }
        }
        printf("%lld\n",k/r);
    }
}