题意:在一条路上有 n 个站点,并给定了每个站点的坐标,然后想要在 k 个站点旁边分别各建一个补给站,求所有站点到最近的补给站的距离和的最小值。

是的,毫无疑问,显然是 DP 问题,但是这题怎么递推还是需要考虑的,我一开始是以 dp [ k ] [ i ] 表示设好第 k 个补给站并讨论到第 i 个站点时的最短路径,即第 k 个补给站不一定是设在第 i 个站点的,但是敲了一半我就发现这样做非常麻烦,因为首先我必须记录下每次 dp 时最后一个站点的位置,其次我还要对于每个考虑到的站点分析最后一个补给站设在之前(即从 dp [ k ] [ i - 1 ]转移)或在第 i 站(即从 dp [ k - 1 ] [ i - 1 ]转移并修改中间项的最小距离),所以很快我就意识到我不能这么做,粗看了题解之后我才发现,做法其实应该是我一开始 pass 掉的 dp [ k ] [ i - 1 ] 表示在第 i 站设第 k 个补给站的最短路程,这样只要对于设置最后一个补给站的 dp 值加上剩下没有加的距离,就是最终结果。

就这样,我基本理解了题目的做法,并且敲了一遍,然后就习惯性地 WA 了,昂,基本也属习惯,虽然我也一直在努力纠正,就是在很多我很习惯的模型上我一般不会敲错,但是这些新想的,专对题目的 dp 我却总是会出错,主要就是各种细节,特别是杭电对于各种细节坑非常扣。

这题一点一点比对,才发现,坐标是有负数的,所以最好就是一开始把所有的坐标都弄成非负数,然后 dp 过程中也有各种小错误,一题大概当时做了一天吧,还是很心塞的。

 #include<stdio.h>
#include<string.h>
#define min(a,b) a<b?a:b
#define INF 0xFFFFFFF int a[],dp[][],w[][]; int main(){
int n,m,c=;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n!=||m!=){
int i,j,k,tmp,ans=INF;
for(i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
memset(w,,sizeof(w));
for(i=n;i>=;i--){
a[i]=a[i]-a[]+;
}
for(i=;i<=n;i++){
for(j=i;j<=n;j++){
tmp=;
for(k=i;k<=j;k++){ tmp+=min(a[k]-a[i],a[j]-a[k]);
}
w[i][j]=tmp;
}
}
/*
printf("\nw:\n");
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=n;j++){
printf("%3d",w[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
*/
// printf("min=%d\n",min(a[3]-a[2],a[2]-a[1])); memset(dp,,sizeof(dp));
for(i=;i<=n;i++){
for(j=;j<=i;j++){
dp[][i]+=a[i]-a[j];
}
}
for(j=;j<=m;j++){
for(i=j;i<=n;i++){
dp[j][i]=INF;
for(k=j-;k<=i-;k++){
dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[j-][k]+w[k][i]);
/*
if(t==0){
printf("i=%d\nj=%d\nk=%d\ndp[j-1][k]=%d\nw(k,i)=%d\n",i,j,k,dp[j-1][k],w[k][i]);
}
*/ } }
}
/*
printf("\n");
for(j=1;j<=m;j++){
for(i=1;i<=n;i++){
printf("%3d",dp[j][i]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
*/
for(i=m;i<=n;i++){
tmp=dp[m][i];
// printf("%d\n",tmp);
for(j=i+;j<=n;j++){
tmp+=a[j]-a[i];
}
ans=min(ans,tmp);
}
// printf("\n");
printf("Chain %d\nTotal distance sum = %d\n\n",++c,ans);
}
return ;
}

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