<hdu - 1600 - 1601> Leftmost Digit && Rightmost Digit 数学方法求取大位数单位数字

1060 - Leftmost Digit

1601 - Rightmost Digit

　　1060题意很简单，求n的n次方的值的最高位数，我们首先设一个数为a，则可以建立一个等式为n^n = a * 10^x;其中x也是未知的；

两边取log10有：lg（n^n） = lg(a * 10^x);

即:n * lg(n)  - x = lg(a);

现在就剩x一个变量了，我们知道x是值n^n的位数-1，a向下取整就是我们要求的数；

所以 按着上面的推导式翻译成代码就可以了（注意：数值的范围和之间的强制转换）:

 /*
  *   > File Name: 1060.cpp
  *   > Author: Ddlm2wxm
  *   > Mail: Ddlm2wxm@163.com
  *   > Created Time: Wed 23 Nov 2016 09:36:14 PM CST
   ***************************************************************/

 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 typedef long double ld;

 int main() {
     int n;
     ll num, ans;
     ld t;
     scanf("%d", &n);
     while (n--) {
         scanf("%lld", &num);
         t = num * log10(num);
         ans = pow (,  (t - (ll)t));
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }

1060

　　1061和1060题意一样，只不过这道题是要求最低位上即个位上的数.在之间循环的时候有一些技巧：

①如果是偶数的话，直接第一次循环n * n % 10，然后更换n的值为n * n % 10；这样下一次乘的时候就是两个n和两个n来相乘了，所以我们需要另外找一个变量来进行n的减半操作；循环到底即可。

②如果是奇数的话，在进行减半操作之后，就会变成（n - 1） / 2的数，自然就会少一次n，所以我们需要当n为奇数时候使用res记录一下n的值。循环到底即可。

闲话不多说，上代码:

 /*
  *   > File Name: 1061.cpp
  *   > Author: Ddlm2wxm
  *   > Mail: Ddlm2wxm@163.com
  *   > Created Time: Wed 23 Nov 2016 09:40:03 PM CST
   *****************************************************************/

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 int mod_exp (int n) {
     int res = , t = n % , b = n;
     while (b) {
         if (b & ) {
             res *= t;
             res %= ;
         }
         t *= t;
         t %= ;
         b >>= ;
     }
     return res;
 }

 int main() {
     int T, n;
     scanf ("%d", &T);
     while (T--) {
         scanf ("%d", &n);
         cout << mod_exp (n) << endl;
     }
     return ;
 }

1061

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