nefu117 素数个数的位数，素数定理

素数个数的位数

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description

小明是一个聪明的孩子，对数论有着非常浓烈的兴趣。他发现求1到正整数10n 之间有多少个素数是一个非常难的问题，该问题的难以决定于n 值的大小。如今的问题是，告诉你n的值，让你帮助小明计算小于10n的素数的个数值共同拥有多少位？
							

input

输入数据有若干组，每组数据包括1个整数n（1 < n < 1000000000），若遇到EOF则处理结束。

output

相应每组数据，将小于10<sup>n</sup> 的素数的个数值的位数在一行内输出，格式见样本输出。同组数据的输出，其每一个尾数之间空一格，行末没有空格。

sample_input

3
7

sample_output

3
6

hint

素数定理

题目非常明了，考查素数定理：设p(n)是从1到n之间素数的个数，则随着n的增大，p(n)/(n/ln(n))=1。

要求一个数x的位数，用公式：lg(x)+1;  在本题中 [ lg( n/ ln(n) ) ] +1 即为所求。

而在本题其中的'n'是指10的n次方，即10^n,这个不要弄错了。

lg(x):以10为底，x的对数;

ln(x):为e为底，x的对数。

以下来推算一下：

位数为：lg( (10^n) / ln ( 10^n ) )+1

= lg(10^n) - lg( ln( 10^n) ) +1

= n - lg( n*ln(10) ) +1

= n- lg(n) - lg( ln(10) ) +1

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
int main()
{
	double n;
	double m;
	int s;
	while(scanf("%lf",&n)!=EOF)
	{
		m=(n-log10(n)-log10(log(10))); //这里相应上面的红色部分：n- lg(n) - lg( ln(10) ) +1。注意：+1在以下
		s=(int)m+1;
		printf("%d\n",s);
	}
	return 0;
}