题意:这个题目的意思是给出一些砝码,问我们能不能根据这些砝码称量出任意重量的物品,最大公约数并不难求,难的在于如何建立这个模型。

  思路:根据数论的基础知识,两个数a,b的最大公约数是a*x + b*y线性方程的最小正值(证明从略),所以很同意接受这个现实,当这些数的gcd为1的时候,线性方程可以表示(1,+OO)的任意整数,所以肯定可以。但这个题有一个坑点,那就是当最大公约数为2的时候也是可以的,加入物品重m,若m不可以被恰好表示出来,m总可以被控制在m-1和m+1的范围内,m是整数,所以可以确定m的值。综上所述,最大公约数为1和2的时候满足条件。

  

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
if(b == ) return a;
return gcd(b,a % b);
}
int main(){
int n,a[];
while(cin>>n){
for(int i = ;i < n;i++) cin>>a[i];
bool flag = false;
if(n == && (a[]== || a[] == ))flag = true;
else {
int tmp = a[];
for(int i = ;i < n;i++){
tmp = gcd(tmp,a[i]);
}
if(tmp == || tmp == ) flag = true;
}
if(flag) cout<<"YES\n";
else cout<<"NO\n";
}
return ;
}

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