Description

对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的
数列,可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个?

Input

第一行为两个整数n,k。

Output

写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

4 1

Sample Output

3

样例说明:
下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;
100%的数据 n<=1000,k<=1000

Solution

在机房看听了一上午的World Final……
很容易设计出状态f[i][j]表示i个数有j个逆序对的方案数
假设当前放了i-1个数,该放第i个数了。
因为第i个数是最大的,所以将其放到队列最右边可以额外产生0个逆序对,放到最左边可额外产生i-1个
故放第i个数可以增加0~i-1个逆序对
那么f[i][j]=sigma(f[i-1][k]),其中max(0,j-i+1)<=k<=j
很容易写出一个n^3的暴力

Code

 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (1000+10)
using namespace std;
int f[N][N],n,m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
f[][]=;
for (int i=; i<=n; ++i)
for (int j=; j<=m; ++j)
for (int k=max(,j-i+); k<=j; ++k)
(f[i][j]+=f[i-][k])%=;
printf("%d",f[n][m]);
}

然而n^3暴力肯定过不了1000的。不过有90。
我们发现暴力的第三重循环只是查询f[i-1][]的一段,
我们只需要一边DP一边计算前缀和,那么就可以用前缀和优化掉第三重循环了。

 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (1000+10)
using namespace std;
int f[N][N],sum[N][N],n,m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=; i<=m; ++i)
sum[][i]=;
for (int i=; i<=n; ++i)
for (int j=; j<=m; ++j)
{
f[i][j]=(j-i>=) ? (sum[i-][j]-sum[i-][j-i]+)% : sum[i-][j];
sum[i][j]=(sum[i][j-]+f[i][j])%;
}
printf("%d",f[n][m]);
}

BZOJ2431:[HAOI2009]逆序对数列(DP,差分)的更多相关文章

  1. [bzoj2431][HAOI2009][逆序对数列] (dp计数)

    Description 对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数.若对于任意一个由1~n自然数组成的 数列,可以很容易求出有多少个逆序对数.那么逆 ...

  2. [BZOJ2431][HAOI2009]逆序对数列(DP)

    从小到大加数,根据加入的位置转移,裸的背包DP. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #d ...

  3. BZOJ2431 HAOI2009 逆序对数列 【DP】*

    BZOJ2431 HAOI2009 逆序对数列 Description 对于一个数列ai{a_i}ai​,如果有i<j且ai>aja_i>a_jai​>aj​,那么我们称aia ...

  4. bzoj2431: [HAOI2009]逆序对数列(前缀和优化dp)

    2431: [HAOI2009]逆序对数列 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2312  Solved: 1330[Submit][Stat ...

  5. BZOJ 2431: [HAOI2009]逆序对数列( dp )

    dp(i,j)表示1~i的全部排列中逆序对数为j的个数. 从1~i-1的全部排列中加入i, 那么可以产生的逆序对数为0~i-1, 所以 dp(i,j) = Σ dp(i-1,k) (j-i+1 ≤ k ...

  6. bzoj千题计划153:bzoj2431: [HAOI2009]逆序对数列

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2431 dp[i][j] 表示i的排列,有j个逆序对的方案数 加入i+1,此时i+1是排列中最大的数, ...

  7. 【bzoj2431】[HAOI2009]逆序对数列 dp

    题目描述 对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数.若对于任意一个由1~n自然数组成的 数列,可以很容易求出有多少个逆序对数.那么逆序对数为k的这 ...

  8. bzoj2431: [HAOI2009]逆序对数列(DP)

    f[i][j]前i个数有j个逆序对的数量 f[i][j]=sigma(f[i-1][j-k]){1<=k<=i} 维护一个前缀和即可 #include<iostream> #i ...

  9. bzoj2431: [HAOI2009]逆序对数列

    dp. f[i][j]表示放置第i个数有j个逆序对的方案数. s[i][j]维护前缀和(f[i][0]~f[i][j]). 状态转移方程 f[i][j]=s[i-1][j]-s[i-1][max(j- ...

随机推荐

  1. Linux下ffmpeg添加Facebook/transform代码块实现将全景视频的球模型转换成立方体模型

    Facebook事实上已开始在平台中支持360度全景视频的流播,但公司对此并不满足.其工程师更是基于锥体几何学设计出了一套全新的视频编码,号称最高能将全景视频的文件大小减少80%.(VR最新突破:全景 ...

  2. entity framework 查看自动生成的sql

    public MesDbContext() : base("name=mysql") { Database.Log = new Action<string>(msg = ...

  3. 如何制作Win10系统U盘安装镜像

    准备的工具: 1.空间8G以上的U盘一个 2.系统镜像文件(ISO格式)下载:https://msdn.itellyou.cn/ 3.UltraISO 下载:https://cn.ultraiso.n ...

  4. Oracle Spatial GIS相关研究

    1.Oracle Spatial 概念相关 Oracle Spatial 是Oracle 数据库强大的核心特性,包含了用于存储矢量数据类型.栅格数据类型和持续拓扑数据类型的原生数据类型.Oracle ...

  5. unable to retrieve metadata

    在使用Scaffolding模板生成的时候,抛出了这个一个错误unable to retrieve metadata找了一下bug,居然是因为自己的数据库连接字符串,把它注释后,就可以运行了,我推测, ...

  6. python decode和encode

    摘抄: 字符串在Python内部的表示是Unicode编码,因此,在做编码转换时,通常需要以unicode作为中间编码,即先将其他编码的字符解码(decode)成unicode,再从unicode编码 ...

  7. Codis3.2 安装部署

    转载请注明出处:https://www.cnblogs.com/format-ch/p/9323841.html 一.软件下载 下载 下载 zookeeper (Codis注册中心) http://m ...

  8. 怎样修改织梦网站的favicon图标

    现在很多的网站浏览器栏上都有favicon图标,比如百度,大家用织梦做好网站后,可能发现自己的网站favicon图标默认的不好看,如何修改织梦网站的favicon导航图标呢,很多人肯定有过困惑,小编遇 ...

  9. 项目经验:GIS<MapWinGIS>建模第四天

    实现了查询,与定位功能

  10. IsWindow,findwindow

    原文:http://www.cnblogs.com/ahuo/archive/2007/12/05/983354.html IsWindow 函数功能:该函数确定给定的窗口句柄是否识别一个已存在的窗口 ...