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Description

It's well known that DNA Sequence is a sequence only contains A, C, T and G, and it's very useful to analyze a segment of DNA Sequence,For example, if a animal's DNA sequence contains segment ATC then it may mean that the animal may have a genetic disease. Until now scientists have found several those segments, the problem is how many kinds of DNA sequences of a species don't contain those segments.

Suppose that DNA sequences of a species is a sequence that consist of A, C, T and G,and the length of sequences is a given integer n.

Input

First line contains two integer m (0 <= m <= 10), n (1 <= n <=2000000000). Here, m is the number of genetic disease segment, and n is the length of sequences.

Next m lines each line contain a DNA genetic disease segment, and length of these segments is not larger than 10.

Output

An integer, the number of DNA sequences, mod 100000.

Sample Input

4 3
AT
AC
AG
AA

Sample Output

36

Source

推荐一个网址 :Maxtrix67

/**
题意:给出n个字符串,问长度为m的字符串中有多少没有包含病毒
做法:AC自动机 + 矩阵快速幂
Maxtrix 67 给出的定理8
经典题目8 给定一个有向图,问从A点恰好走k步(允许重复经过边)到达B点的方案数mod p的值
把给定的图转为邻接矩阵,即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。 令C=A*A,
那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j),实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数(枚举k为中转点)。
类似地,C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理,如果要求经过k步的路径数,
我们只需要二分求出A^k即可。
**/
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <map>
#define MM 10
#define mod 100000
using namespace std;
struct Matrix
{
unsigned long long mat[][];
int n;
Matrix(){}
Matrix(int _n)
{
n = _n;
for(int i=;i<n;i++)
{
for(int j=;j<n;j++)
{
mat[i][j] = ;
}
}
}
Matrix operator *(const Matrix &b) const
{
Matrix res = Matrix(n);
for(int i=;i<n;i++)
{
for(int j=;j<n;j++)
{
res.mat[i][j] = ;
for(int k=;k<n;k++)
{
res.mat[i][j] += mat[i][k] * b.mat[k][j];
}
res.mat[i][j] %= mod;
}
}
return res;
}
};
unsigned long long quick_pow(unsigned long long a,int n)
{
unsigned long long res = ;
unsigned long long tmp = a;
while(n)
{
if(n&) res *= tmp;
tmp *= tmp;
n >>= ;
}
return res;
}
Matrix quick_pow(Matrix a,int n)
{
Matrix res = Matrix(a.n);
for(int i=;i<a.n;i++)
{
res.mat[i][i] = ;
}
Matrix tmp = a;
while(n)
{
if(n&) res =res * tmp;
tmp = tmp * tmp;
n >>= ;
}
return res;
}
struct Tire
{
int next[][MM],fail[];
bool end[];
int L,root;
map<char,int>id;
int newnode()
{
for(int i=;i<MM;i++)
{
next[L][i] = -;
}
end[L++] = ;
return L-;
}
void init()
{
L = ;
root = newnode();
id['A'] = ;
id['T'] = ;
id['C'] = ;
id['G'] = ;
}
void insert(char buf[])
{
int now = root; int len = strlen(buf);
for(int i=;i<len;i++)
{
if(next[now][id[buf[i]]] == -)
next[now][id[buf[i]]] = newnode();
now = next[now][id[buf[i]]];
}
end[now] = true;
}
void build()
{
queue<int>que;
int now = root;
fail[root] = root;
for(int i=;i<;i++)
{
if(next[now][i] == -)
next[now][i] = root;
else
{
fail[next[now][i]] = root;
que.push(next[now][i]);
}
}
while(!que.empty())
{
now = que.front();
que.pop();
if(end[fail[now]]) end[now] = true;
for(int i=;i<;i++)
{
if(next[now][i] == -)
next[now][i] = next[fail[now]][i];
else
{
fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i];
que.push(next[now][i]);
}
}
}
}
Matrix getMatrix()
{
Matrix res = Matrix(L+);
for(int i=;i<L;i++)
{
for(int j=;j<;j++)
{
if(end[next[i][j]] == false && !end[i])
res.mat[i][next[i][j]] ++;
}
}
return res;
}
};
char buf[];
Tire ac;
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
int n,m;
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
ac.init();
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%s",buf);
ac.insert(buf);
}
ac.build();
Matrix a = ac.getMatrix();
a = quick_pow(a,m);
unsigned long long res = ;
for(int i=;i<a.n;i++)
{
res += a.mat[][i];
}
cout<<res%mod<<endl;
}
return ;
}

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