题目地址:NEFU 117

题意:给你一个整数N(N<1e9)。假设小于10^N的整数中素数的个数为π(N)。求π(N)的位数是多少。

思路:题目的数据量非常大,直接求肯定TLE,所以考虑素数定理。

素数定理:记π(N)是<=N的素数个数,那么有

一个数x的位数能够用lg(x)+1来求,所以本题中lg(N/InN)+1就是所求,由于N=10^N。所以位数=lg(10^N)-lg(In(10^N))+1=N-lgN-lg(In(10))+1.

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-7;
const int Maxn=1e6+10;
int main()
{
double n,m;
while(~scanf("%lf",&n)) {
m=(n-log10(n)-log10(log(10)));
printf("%d\n",(int)m+1);
}
return 0;
}

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