【bzoj4500】矩阵 带权并查集

题目描述

有一个n*m的矩阵，初始每个格子的权值都为0，可以对矩阵执行两种操作：

1. 选择一行， 该行每个格子的权值加1或减1。

2. 选择一列， 该列每个格子的权值加1或减1。

现在有K个限制，每个限制为一个三元组(x,y,c)，代表格子(x,y)权值等于c。问是否存在一个操作序列，使得操作完后的矩阵满足所有的限制。如果存在输出”Yes”，否则输出”No”。

输入

先输入一个T(T <= 5)代表输入有T组数据，每组数据格式为：

第一行三个整数n, m, k (1 <= n, m,k <= 1000)。

接下来k行，每行三个整数x, y, c。

输出

对于每组数据，输出Yes或者No。

样例输入

2
2 2 4
1 1 0
1 2 0
2 1 2
2 2 2
2 2 4
1 1 0
1 2 0
2 1 2
2 2 1

样例输出

Yes
No

---

题解

带权并查集

如果把行操作看作加，列操作看作减，那么每个限制就是“某行操作比某列操作大多少”。

使用带权并查集维护即可。

注意多组数据要把数据读全。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 1010
using namespace std;
int x[N] , y[N] , z[N] , f[N << 1] , r[N << 1];
int find(int x)
{
	if(x == f[x]) return x;
	int t = f[x];
	f[x] = find(t) , r[x] += r[t];
	return f[x];
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d" , &T);
	while(T -- )
	{
		int n , m , k , i , tx , ty;
		scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k);
		for(i = 1 ; i <= k ; i ++ ) scanf("%d%d%d" , &x[i] , &y[i] , &z[i]) , y[i] += n;
		for(i = 1 ; i <= n + m ; i ++ ) f[i] = i , r[i] = 0;
		for(i = 1 ; i <= k ; i ++ )
		{
			tx = find(x[i]) , ty = find(y[i]);
			if(tx != ty) f[tx] = ty , r[tx] = z[i] + r[y[i]] - r[x[i]];
			else if(r[x[i]] - r[y[i]] != z[i]) break;
		}
		if(i > k) puts("Yes");
		else puts("No");
	}
	return 0;
}